Уравнения и неравенства

Какво е уравнение

Какво е уравнение и как се определя. Лява и дясна страна, графичен смисъл и брой на решенията: нито едно, едно, няколко или безбройно много.

Решаване на уравнения

Кои преобразувания на уравнения не променят тяхната валидност. Прибавяне, умножение, деление и повдигане на степен, както и капаните, които крият по-сложните изрази.

Линейни уравнения

Как се решава линейно уравнение от вида ax+b=0. Ред на еквивалентните преобразувания, геометричен смисъл и решени примери, включително текстова задача.

Квадратни уравнения

Как се решават квадратни уравнения: чисти, без свободен член и общи с помощта на дискриминантата. С начини на решаване и онлайн калкулатор.

Биквадратни уравнения

Как да решим биквадратно уравнение с помощта на полагане, което го свежда до квадратно. Метод, обяснен стъпка по стъпка с примери.

Биномни уравнения

Какво е биномно уравнение, какъв е общият му вид и как се решава. Привеждане в нормиран вид и начин на пресмятане в множеството на комплексните числа.

Линейни неравенства

Как се решават линейни неравенства с еквивалентни преобразувания. Обикновени неравенства, неравенства с неизвестно в знаменателя и с абсолютна стойност.

Квадратни неравенства

Как се решават квадратни неравенства числено и графично. Начин на решаване според знака на коефициента a и според това каква излиза дискриминантата на уравнението.

Неравенства в разложен и дробен вид

Как се решават неравенства в разложен и дробен вид по метода на нулите. Знаци в интервалите, четни степени и защо не умножаваме по знаменателя.

Показателни и логаритмични неравенства

Как се решават показателни и логаритмични неравенства. Кога знакът на неравенството се обръща, условия при логаритмите и решени примери.

Показателни уравнения

Как се решават показателни уравнения: с привеждане към една и съща основа, чрез логаритмуване или с полагане. И трите метода върху решени примери.

Логаритмични уравнения

Как се решават логаритмични уравнения: по определение, с потенциране, с помощта на свойствата на логаритмите и с полагане. С условия, проверка и решени примери.

Ирационални уравнения

Как се решават ирационални уравнения с неизвестно под корен. Повдигане на степен, задължителна проверка, изолиране на корена и уравнения с два корена.

Тригонометрични уравнения

Как се решават тригонометрични уравнения с прекия метод и с полагане. Основен вид на уравнението, необходими формули и примерни решени задачи.

Тригонометрични неравенства

Как се решават тригонометрични неравенства със синус, косинус и тангенс. Решаване върху единичната окръжност, запис на интервали с период и най-честите грешки.

Системи уравнения

Как се решава система линейни уравнения. Метод на заместването и метод на събирането стъпка по стъпка, брой на решенията на системата и решени примери.