Числа
Естествени числа
Какво са естествените числа, как се означава множеството N и какви свойства имат. Деление с остатък и въпросът дали и нулата е естествено число.
Цели числа
Какво са целите числа, как се означава множеството Z и какви свойства има. Четни и нечетни числа, деление с остатък и затвореност относно основните операции.
Рационални числа
Рационалните числа са всички числа, които могат да се запишат с дроб. Определение, свойства, периодичен запис, преобразуване на период в дроб и загадката 0,999.
Защо 0,999… е равно на 1
Защо 0,999… с безкрайно много деветки е равно точно на едно. Доказателство чрез третините, умножение по десет, разлика и сбор на геометрична прогресия и защо не му вярваме.
Ирационални числа
Ирационалните числа не могат да се запишат с дроб и имат безкраен непериодичен запис. Определение, свойства и отворени въпроси около числата пи и e.
Реални числа
Реалните числа се получават чрез обединение на рационалните и ирационалните числа. Означение на множеството R, свойства и представа за реалната числова ос.
Алгебрични числа
Алгебрично число е корен на многочлен с целочислени коефициенти. Обяснение с примери, точно определение и връзки към други източници.
Комплексни числа
Комплексните числа се появяват там, където реалните не стигат, например при корени от отрицателни числа. Алгебричен вид, имагинерна единица и операции с тях.
Откъде идва числото на Ойлер
Откъде идва числото на Ойлер e. Обяснение чрез сложна лихва и непрекъснато олихвяване: защо от едно евро при 100% лихва се получават 2,718 евро.
Признаци за делимост
Числото се дели на две, ако последната му цифра е четна. Правилото за делимост, обяснено с примери, включително за отрицателните числа.
Прости числа
Какво са простите числа и какви свойства имат. Определение, проверка за простота, малката теорема на Ферма и все още нерешените въпроси около простите числа.
Основна теорема на аритметиката
Основна теорема на аритметиката: всяко естествено число, по-голямо от 1, може да се разложи по единствен начин на произведение от прости числа. Доказателство на съществуването и на единствеността.
Преобразуване на бройни системи
Как да преобразуваме числа между бройните системи. Преобразуване от десетична в двоична система и обратно, защо това работи и как се преминава към други системи.
Множества
Какво е множество и как се записва. Неподреденост и повторения, брой на елементите и равенство на множества, подмножество, празно множество и булеан.
Лихви
Какво е лихва и каква е разликата между лихва и лихвен процент. Пресмятане на проста и сложна лихва, обяснено с нагледни примери.
Интервал
Какво е интервал и как се работи с него. Отворен и затворен интервал, запис със скоби, интервал като множество и геометрична интерпретация.
Безкрайност
Какво е безкрайност и защо не можем да си я представим. Означаване с легнала осмица, правила за пресмятане с безкрайности и с какво прилича на нулата.
Допълване до точен квадрат
Методът на допълване до точен квадрат превръща квадратна функция във вида (x+m)^2+n. Алгоритъм стъпка по стъпка, включително случая, когато a не е равно на единица.
Най-малко общо кратно
Какво е най-малко общо кратно и как да го намерим за две и за повече числа. Обяснение чрез изписване на кратните, примери и онлайн калкулатор.
Най-голям общ делител
Какво е най-голям общ делител и как да го пресметнем. Алгоритъмът на Евклид, обяснен стъпка по стъпка, примери и онлайн калкулатор.
Свойства на аритметичните действия
Операцията е комутативна, ако редът на операндите няма значение. Примери при числа, операции с множества, вектори и логика и кога комутативността не е в сила.