Математически анализ

Редици

Какво е редица и как се записва. Аритметична и геометрична прогресия, пресмятане на разликата, сбор на членовете и основни формули.

Граница на редица

Границата на редица е числото, към което се приближава редицата. Определение, сходящи и разходящи редици и методи за пресмятане на граници.

Граници

Границата на функция описва поведението на функцията в околност на точка, дори и там, където не е определена. Околност на точка, точка на сгъстяване, определение на крайна граница и примери.

Непрекъснатост на функция

Какво е непрекъсната функция и как се определя чрез граница. Точки на прекъсване, отстранимо прекъсване и прекъсване от първи и втори род.

Производна на функция

Какво е производна на функция и какво изразява. Извеждане на определението от границата на функция, крайна и безкрайна производна и основни свойства на диференцирането.

Въвеждащи примери за производни

Въвеждащи решени примери за производни. Формули за производни на полиноми, сбор, произведение, частно и съставни функции с описание на пресмятането.

По-трудни примери за производни

Решени примери за по-сложни производни: съставни функции, експоненти и частни. Начинът на пресмятане, обяснен стъпка по стъпка до резултата.

Формули за работа с производни

Преглед на формулите за пресмятане на производни: основни формули, сбор, произведение и частно, логаритми, показателни и тригонометрични функции на едно място.

Уравнение на допирателна

Как да запишем уравнението на допирателна към графика на функция в дадена точка с помощта на производна. Формула, решени примери, допирателна, успоредна на права, и уравнение на нормала.

Изследване на функции

Как да изследваме функция стъпка по стъпка. Дефиниционно множество, монотонност, екстремуми, изпъкналост и вдлъбнатост и намиране на инфлексни точки.

Интеграли

Интегрирането като обратен процес на диференцирането. Какво е примитивна функция, интеграли на елементарни функции, интеграл на сбор и изнасяне на константа пред интеграла.