Функции

Функции

Какво е функция, как да си я представим и как я записваме. Обяснение с аналогия с кафеавтомат, дефиниционно множество и множество от стойности.

Свойства на функциите

Преглед на свойствата на функциите: дефиниционно множество и множество от стойности, монотонност, четност и нечетност, инективност, ограниченост и екстремуми. С примери и графики.

Дефиниционно множество на функция

Какво е дефиниционно множество на функция и как се намира. Разлагане на съставни функции на външна и вътрешна и определяне на дефиниционното множество с примери.

Обратна функция

Какво е обратна функция и как се пресмята. Определение, условия за съществуване, графичен смисъл като отражение спрямо ос и решени примери.

Четна и нечетна функция

Четна и нечетна функция: определение, свойства и графики. Как се проверява четността и нечетността чрез пресмятане и какво важи при съставните функции.

Линейна функция

Линейна функция y=ax+b и нейната графика – права. Видове линейни функции, техните свойства и примерни графики на отделните типове функции.

Степени и корени

Степени и корени: естествен, отрицателен и рационален степенен показател. Свойства на степените, преобразуване на корени в степени.

Корени

Какво е корен и как се работи с него. Квадратен корен и корен от по-висока степен, корен от отрицателно число, преобразуване в степен, формули.

Логаритмични функции

Логаритмичната функция като обратна на показателната. Свойства, графики, теореми за логаритмите и натурален логаритъм.

Квадратна функция

Квадратна функция и нейната графика – парабола. Свойства, изпъкналост, пресечни точки с осите и пресмятане на координатите на върха чрез допълване до точен квадрат.

Дробно-линейна функция

Дробно-линейна функция и нейната графика – хипербола. Функцията k/x, асимптоти, дефиниционно множество, множество от стойности и преобразуване на общия вид на решен пример.

Показателна функция

Какво е показателна функция и какви свойства има. Определение, условия за основата, графики за различни стойности и обяснение на експоненциалния растеж.

Експоненциален растеж

Какво е експоненциален растеж и защо интуицията го подценява. Ориз върху шахматна дъска, правило на 70, водни лилии в езерце, епидемия и сгънат лист хартия.

Тригонометрични функции

Тригонометричните функции синус, косинус, тангенс и котангенс в правоъгълен триъгълник. Определение, таблични стойности и приложение на практика.