Cómo calcular los intereses de una hipoteca

Una hipoteca corriente es un préstamo que pedimos para comprar un inmueble, normalmente una casa o un piso. Veamos cómo se calculan los intereses que tendrás que pagar por la hipoteca.

Interés anual frente a capitalización mensual

Toda hipoteca tiene un tipo de interés anual, que se expresa en porcentaje. Puedes ver, por ejemplo, un anuncio de una hipoteca con un tipo del 3 % anual. «Anual» quiere decir «por año». Dicho de forma simplificada e inexacta, si pides prestados 40.000 €, pagarás al año un 3 % de intereses, es decir, 1200 €.

En realidad no pagarás exactamente 1200 €, sino menos. Una hipoteca corriente se paga por meses y el banco te aplica los intereses con la misma frecuencia. En lugar de calcularte un interés anual, te calcula doce intereses mensuales. Y como vas pagando la hipoteca poco a poco, le debes al banco cada vez menos dinero y por eso también el interés es cada vez menor. Veámoslo con un ejemplo. Pides prestados 40.000 € con un interés anual del 3 % y una cuota de 400 € al mes. ¿Cuál será el primer interés?

La primera cuota

Primero calculamos el tipo de interés mensual. Se obtiene dividiendo el tipo anual entre doce:

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

El tipo de interés mensual es, pues, del 0,25 %. Durante el primer mes pagaremos al banco el 0,25 % de lo que todavía le debemos, es decir, de 40.000 €. Calculamos el 0,25 % así:

$$40.000\cdot 0,25\mathrm{\%}=40.000\cdot \mathrm{0,002}5=100$$

El primer mes pagamos al banco 100 € de intereses. Como nuestra cuota mensual es de 400 €, después del primer mes le debemos al banco

$$40.000+100-400=39.700$$

39.700 €. Nuestra primera cuota se compone, por tanto, de 100 € que han ido a los intereses y 300 € con los que hemos amortizado nuestra deuda con el banco. A esos 300 € los llamamos amortización.

La segunda cuota

¿Cómo sería el segundo mes? El tipo de interés mensual no cambia, sigue siendo el 0,25 %. Lo que cambia es la cantidad que le debemos al banco por la hipoteca. A esa cantidad la llamamos capital pendiente y después del primer mes son 39.700 €. El nuevo interés mensual lo calculamos exactamente igual que el primer mes, solo que en lugar de 40.000 € usamos 39.700 €, es decir, calculamos el 0,25 % de 39.700 €:

$$39.700\cdot 0,25\mathrm{\%}=39.700\cdot \mathrm{0,002}5=99,25$$

El segundo mes el interés es, por tanto, de solo 99,25 € en lugar de 100 €, porque ya hemos amortizado parte de la deuda y tenemos un capital pendiente menor. La amortización será igual a

$$400-99,25=300,75$$

El segundo mes hemos amortizado de la hipoteca más que el primero y en total ya solo debemos

$$39.700-300,75=39.399,25$$

Las siguientes cuotas…

Las siguientes cuotas se calculan siempre igual, hasta que llegamos a cero. El tercer mes calcularíamos el interés así:

$$39.399,25\cdot 0,25\mathrm{\%}=39.399,25\cdot \mathrm{0,002}5=98,50$$

Vemos que el interés de 98,50 € vuelve a ser algo menor que el del mes anterior y, en cambio, la amortización de 301,50 € vuelve a ser algo mayor. Cada mes el interés será menor, porque le debemos al banco cada vez menos dinero. Y la amortización será cada vez mayor: con el tiempo vamos pagando la hipoteca cada vez más deprisa, porque pagamos menos dinero en intereses y más dinero se destina a amortizar el capital.

Podemos fijarnos en que, aunque el interés anual era del 3 %, no pagaremos 1200 € de intereses. Para pagar 1200 € de intereses tendríamos que pagar 100 € de intereses todos los meses. Pero nosotros cada mes pagamos menos y, al final, pagaremos de intereses menos de 1200 €.

En la práctica esto es todo lo que necesitas saber para entender cómo se calculan los intereses de una hipoteca. Pero veamos todavía algunas curiosidades.

Cálculo exacto del interés mensual

Al principio dijimos que el interés mensual se calcula como

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

Es el cálculo que usan los bancos, pero matemáticamente no es correcto. Los bancos lo usan más bien por razones históricas, porque dividir entre doce es sencillamente más fácil que el procedimiento matemáticamente correcto. ¿Qué queremos conseguir cuando calculamos el interés mensual? El interés anual del 3 % sobre 40.000 € nos dice que en un año el cliente pagaría 1200 € de intereses. Imaginemos que el cliente no pagara la hipoteca durante todo el año y dejara simplemente que se le fueran sumando los intereses. ¿Qué tipo de interés mensual deberíamos tener para acumular después de doce meses exactamente 1200 € de intereses? Si usamos nuestra fórmula «entre doce», obtenemos más de 1200 €. Vamos a comprobarlo:

Primero veamos cómo sumar sencillamente los intereses al capital. Si hemos calculado el tipo de interés mensual como 0,25 %, la cantidad final después de sumar los intereses se obtiene multiplicando el capital por 1,0025:

$$40.000\cdot \mathrm{1,002}5=40.100$$

Después de dos meses sin pagar cuotas, el capital será igual a

$$40.000\cdot \mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=40.200,25$$

Es decir, multiplicamos los 40.000 € por el número 1,0025 tantas veces como queramos sumar intereses. Para simplificarlo podemos usar potencias, porque sabemos que

$$\mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=\mathrm{1,002}{5}^2$$

y así podemos escribir

$$40.000\cdot \mathrm{1,002}{5}^2=40.200,25$$

Queremos saber a cuánto ascendería la cantidad después de 12 meses:

$$40.000\cdot \mathrm{1,002}{5}^{12}=41.216,64$$

Vemos que después de 12 meses el capital sería igual a 41.216,64 €, que son 16,64 € más de lo que debería ser. Bueno… no es una diferencia muy grande, admitámoslo, pero en resumidas cuentas no es el resultado correcto. ¿Cómo se corrige?

Volvamos al tipo de interés anual de nuestra hipoteca. Si queremos saber cuánto sería el capital al aplicarle un interés anual del tres por ciento, podemos escribirlo así:

$$40.000\cdot 1,03=41.200$$

Ahora queremos descomponer el número 1,03 en un producto de doce números iguales, con lo que obtendremos uno más el tipo de interés mensual. Es decir, ¿el producto de qué doce números iguales nos da 1,03? Es la raíz duodécima de 1,03:

$$1,03=\sqrt[12]{1,03}\cdot \sqrt[12]{1,03}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1,03}$$

Podemos calcular que la raíz duodécima de 1,03 es 1,0024662 y pico, lo que desde luego no es una gran diferencia respecto al número 1,0025 que obtuvimos con nuestro método de dividir entre doce. Pero es el resultado correcto: si nuestro tipo de interés mensual fuera igual a $\sqrt[12]{1,03}-1$, el capital aumentaría exactamente un tres por ciento tras un año sin pagar cuotas.

Interés diario frente a interés mensual

Una curiosidad es que algunos bancos calculan el interés mensual de las hipotecas de forma algo distinta. Calcular el interés mensual dividiendo el interés anual entre doce tiene un efecto secundario: obtenemos el mismo tipo de interés para todos los meses, aunque los meses tengan duraciones distintas. Febrero y julio reciben el mismo tipo. ¿Cómo se soluciona? Algunos bancos lo resuelven dividiendo el interés anual entre 360, con lo que obtienen el tipo diario, y multiplicando después este tipo diario por el número de días del mes.

¿Por qué dividen entre 360 y no entre 365 o 366? Porque, de nuevo, es más fácil de calcular.