Calculatrice : diagonale du cube

Un cube a deux sortes de diagonales. La diagonale de face traverse une face ; comme la face est un carré, elle est aussi longue que la diagonale du carré. La diagonale de l’espace traverse le cube entier, d’un sommet jusqu’au sommet le plus éloigné. C’est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont un côté de l’angle droit est la diagonale de face et l’autre une arête verticale.

Cube d’arête a : en bleu la diagonale de face u_s sur la face inférieure, en rouge la diagonale de l’espace u_t ; avec l’arête verticale, elles forment un triangle rectangle

Comment on le calcule

Pour un cube d’arête a, la diagonale de face vaut

$u_{s} = a \sqrt{2}$

et la diagonale de l’espace

$u_{t} = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + a^{2}} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3}$

Pour un solide dont les arêtes ont des longueurs différentes, utilise la calculatrice de la diagonale du pavé droit.

Chapitres: Calculatrice : diagonale du carré, Calculatrice : diagonale du rectangle, Calculatrice : diagonale du cube, Calculatrice : diagonale du pavé droit, Calculatrice : volume d’une cuve cylindrique et quantité d’eau qu’elle contient