Rechner: Diagonale des Würfels

Ein Würfel hat zwei Arten von Diagonalen. Die Flächendiagonale verläuft quer über eine Seitenfläche, und weil die Fläche ein Quadrat ist, ist sie genauso lang wie die Diagonale des Quadrats. Die Raumdiagonale verläuft durch den ganzen Würfel von einer Ecke zur am weitesten entfernten Ecke. Sie ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete die Flächendiagonale und dessen andere Kathete die senkrechte Kante ist.

$Würfel mit der Kante a: blau die Flächendiagonale d_{\mathrm{F}} auf der unteren Fläche, rot die Raumdiagonale d_{\mathrm{R}}; zusammen mit der senkrechten Kante bilden sie ein rechtwinkliges Dreieck$

So wird gerechnet

Für einen Würfel mit der Kante a ist die Flächendiagonale

$d_{F} = a \sqrt{2}$

und die Raumdiagonale

$d_{R} = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + a^{2}} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3}$

Für einen Körper mit unterschiedlich langen Kanten benutze den Rechner für die Diagonale des Quaders.

Kapitel: Diagonale des Quadrats, Diagonale des Rechtecks, Diagonale des Würfels, Diagonale des Quaders, Volumen eines Zylindertanks und Füllstand