Quadrato
Il quadrato è una figura geometrica fondamentale che ha quattro lati della stessa lunghezza e ogni angolo interno misura esattamente 90 gradi. Esiste anche un metodo che si chiama completamento del quadrato.
Descrizione
Un esempio di quadrato puoi vederlo nella figura seguente.
Ogni quadrato è formato da quattro vertici; il nostro ha i vertici A, B, C, D, che nella figura sono segnati in blu. Parliamo quindi del quadrato ABCD. Questi vertici sono uniti da segmenti in modo da formare i quattro lati del quadrato. In particolare, si tratta dei lati AB, BC, CD, DA. Nella figura questi lati sono evidenziati con linee spesse. Ciascuno di essi ha la stessa lunghezza, precisamente cinque.
Ogni lato forma un angolo retto con i lati adiacenti, cioè un angolo di 90 gradi.
Diagonali del quadrato
I segmenti verdi sono le diagonali. Ogni quadrato ha due diagonali; questo ha le diagonali AC e DB. Una diagonale è quindi un segmento che unisce due vertici opposti del quadrato. Altri fatti sulle diagonali:
- La diagonale è sempre più lunga del lato del quadrato.
- Più precisamente: se il lato del quadrato ha lunghezza a, la diagonale d ha lunghezza
- Le diagonali si intersecano sempre nel centro del quadrato (nel baricentro).
- Una diagonale divide il quadrato in due metà. Le due diagonali insieme lo dividono in quattro quarti.
- Le diagonali si dividono a vicenda a metà. Se indichiamo il centro del quadrato con il punto O (come nella figura), la lunghezza del segmento AO sarà uguale a quella del segmento CO.
- La diagonale divide a metà l’angolo tra i lati adiacenti. Per esempio, nella figura l’angolo ABC misura 90 gradi e l’angolo ABD misura 45 gradi.
- Le diagonali formano tra loro un angolo retto.
Perimetro e area
Il perimetro è la lunghezza del contorno del quadrato, cioè la somma delle lunghezze di tutti i lati. Quindi, se il quadrato ha lati di lunghezza a, il perimetro è uguale a 4 · a. L’area è la misura della superficie occupata dal quadrato. Prendi la lunghezza di un lato e la moltiplichi per la lunghezza del lato adiacente. Ma poiché il quadrato ha tutti i lati uguali, puoi semplicemente moltiplicare a · a. Ricapitolando:
Per esempio: il quadrato della figura precedente ha perimetro 4 · 5 = 20 e area 5 · 5 = 25.
Posizione del quadrato
La figura seguente è un quadrato?
La figura precedente è un quadrato, perché ha quattro lati, tutti della stessa lunghezza, e ogni lato forma un angolo retto con quelli adiacenti. Se ruotiamo il quadrato, resta comunque un quadrato. Ma se, per esempio, cambiamo le ampiezze degli angoli, allora non sarà più un quadrato:
Quattro vertici, quattro lati della stessa lunghezza, ma non tutti gli angoli sono retti, quindi non si tratta di un quadrato.
Come disegnare un quadrato
Un quadrato si disegna in modo semplice e diretto. L’unica cosa che ti serve sapere è la lunghezza del lato. Se la lunghezza del lato è, per esempio, tre centimetri, per prima cosa disegni un segmento lungo tre centimetri. Indichi gli estremi come vertici A e B (o come preferisci). Poi, con la squadra, misuri un angolo retto e disegni due segmenti perpendicolari dai punti A e B dalla parte che preferisci. I segmenti avranno di nuovo lunghezza tre. Indica i nuovi punti con C e D. Infine, unisci con un segmento i punti C e D.
Circonferenza circoscritta e inscritta
La circonferenza circoscritta e quella inscritta sono due concetti che si incontrano spesso con i quadrati. Entrambe le circonferenze hanno il centro nel centro del quadrato, cioè nell’intersezione delle diagonali.
La circonferenza circoscritta è la circonferenza che passa per tutti i vertici del quadrato. Ha raggio AO, dove A è un vertice qualsiasi del quadrato e O è il centro.
La circonferenza inscritta è la circonferenza che tocca tutti i lati del quadrato. Ha raggio a/2, dove a è la lunghezza del lato del quadrato.
Metro quadrato
Al quadrato è legata anche l’unità di misura fondamentale per l’area, cioè proprio il metro quadrato. Che cosa significa? Se diciamo che qualcosa ha una superficie di un metro quadrato, vuol dire che quella superficie ha la stessa area di un quadrato con il lato di un metro. Se hai una stanza di 10 metri quadrati, significa che ci stanno dieci quadrati con il lato di un metro. Attenzione: non significa l’area di un quadrato con il lato di 10 metri! La figura seguente lo mostra in modo chiaro:
Se prendessi un quadrato con il lato di 10 metri, si tratterebbe dell’unità chiamata ara. Con un quadrato di lato 100 metri, sarebbe un ettaro.
