Εμβαδόν ρόμβου

Ο ρόμβος μοιάζει με το τετράγωνο: είναι τετράπλευρο που έχει και τις τέσσερις πλευρές ίσες, αλλά σε αντίθεση με το τετράγωνο οι πλευρές του ρόμβου δεν σχηματίζουν ορθή γωνία. Ας δούμε πώς φαίνεται ένας τέτοιος ρόμβος:

Βλέπουμε ότι είναι ένα τετράγωνο, λίγο «πατημένο».

Τύπος για το εμβαδόν του ρόμβου

Το εμβαδόν ρόμβου, του οποίου οι διαγώνιοι έχουν μήκη δ₁ και δ₂, ισούται με:

$$E=\frac{{\delta }_1\cdot {\delta }_2}{2}$$

Αριθμομηχανή: υπολόγισε το εμβαδόν του ρόμβου

Πώς το βρήκαμε;

Παρατηρούμε ότι οι διαγώνιοι δ₁ και δ₂ (τα διακεκομμένα ευθύγραμμα τμήματα) χωρίζουν τον ρόμβο σε τέσσερα τρίγωνα:

Αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα, απλώς έχουν περιστραφεί διαφορετικά. Μπορούμε λοιπόν να πάρουμε τα δύο πάνω τρίγωνα, να τα περιστρέψουμε και να τα μετακινήσουμε κάτω. Προκύπτει ορθογώνιο:

Αυτό το ορθογώνιο έχει το ίδιο εμβαδόν με τον ρόμβο μας – αποτελείται από τα ίδια τέσσερα τρίγωνα, που απλώς τα τακτοποιήσαμε λίγο διαφορετικά. Αρκεί να υπολογίσουμε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου και έχουμε το εμβαδόν του ρόμβου. Ξέρουμε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου το υπολογίζουμε ως γινόμενο της μικρότερης και της μεγαλύτερης πλευράς του. Στην περίπτωσή μας το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι ίσο με

$$E_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Το μήκος της πλευράς AC είναι ίσο με το μήκος της οριζόντιας διαγωνίου δ₁ του αρχικού σχήματος. Το μήκος του τμήματος AB₁ είναι ίδιο με το μήκος του τμήματος OD και το μήκος του τμήματος OD είναι ίσο με το μισό του μήκους της κατακόρυφης διαγωνίου δ₂ – επειδή οι διαγώνιοι διχοτομούνται μεταξύ τους. Αντικαθιστούμε στον τύπο:

$$E_{◻}={\delta }_1\cdot \frac{{\delta }_2}{2}=\frac{{\delta }_1\cdot {\delta }_2}{2}$$

Αν λοιπόν ο ρόμβος μας έχει διαγωνίους με μήκη δ₁ = 7 και δ₂ = 4, τότε το εμβαδόν ενός τέτοιου ρόμβου είναι ίσο με

$$E=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Επειδή ο ρόμβος είναι ταυτόχρονα παραλληλόγραμμο, μπορείς να υπολογίσεις το εμβαδόν του ρόμβου και με τον τύπο για το εμβαδόν παραλληλογράμμου, αλλά πρέπει να ξέρεις το μήκος της πλευράς και το ύψος του ρόμβου.