Rombusz területe

A rombusz a négyzethez hasonlít: olyan négyszög, amelynek mind a négy oldala egyenlő hosszú, de a négyzettel ellentétben az oldalai nem zárnak be derékszöget. Nézzük meg, hogyan néz ki egy ilyen rombusz:

Látjuk, hogy olyan, mint egy kissé összenyomott négyzet.

A rombusz területének képlete

Annak a rombusznak a területe, amelynek átlói e és f hosszúak, egyenlő:

$$T=\frac{e\cdot f}{2}$$

Számológép: számítsd ki a rombusz területét

Hogyan jöttünk rá?

Észrevehetjük, hogy az e és f átlók (a szaggatott szakaszok) négy háromszögre osztják a rombuszt:

Ezek a háromszögek egybevágók, csak másképp vannak elforgatva. Vehetjük tehát a két felső háromszöget, elforgathatjuk őket, és áthelyezhetjük lefelé. Így téglalapot kapunk:

Ennek a téglalapnak ugyanakkora a területe, mint a rombuszunknak – ugyanabból a négy háromszögből áll, csak kicsit átrendeztük őket. Elég kiszámítanunk a téglalap területét, és megvan a rombusz területe. Tudjuk, hogy a téglalap területét a rövidebb és a hosszabb oldalának szorzataként kapjuk. A mi esetünkben a téglalap területe

$$T_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Az AC oldal hossza megegyezik az eredeti ábrán a vízszintes e átló hosszával. Az AB₁ szakasz hossza ugyanakkora, mint az OD szakaszé, az OD szakasz hossza pedig a függőleges f átló hosszának fele – mert az átlók felezik egymást. Behelyettesítünk a képletbe:

$$T_{◻}=e\cdot \frac{f}{2}=\frac{e\cdot f}{2}$$

Ha tehát a rombuszunk átlóinak hossza e = 7 és f = 4, akkor az ilyen rombusz területe

$$T=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Mivel a rombusz egyúttal paralelogramma is, a rombusz területét kiszámíthatod a paralelogramma területének képletével is, ehhez azonban ismerned kell a rombusz oldalának hosszát és magasságát.