Área do losango

O losango é parecido com o quadrado: é um quadrilátero cujos quatro lados têm o mesmo comprimento, mas, ao contrário do quadrado, os lados do losango não formam ângulo reto. Vamos ver como é um losango:

Vemos que é como um quadrado meio amassado.

Fórmula da área do losango

A área de um losango cujas diagonais medem D e d é igual a:

$$A=\frac{D\cdot d}{2}$$

Calculadora: calcule a área do losango

Como chegamos a isso?

Podemos notar que as diagonais D e d (aqueles segmentos tracejados) dividem o losango em quatro triângulos:

Esses triângulos são congruentes, só estão girados de outro jeito. Então podemos pegar os dois triângulos de cima, girá-los e movê-los para baixo. Obtemos um retângulo:

Esse retângulo tem a mesma área que o nosso losango — ele é formado pelos mesmos quatro triângulos, que apenas reorganizamos um pouco. Basta calcular a área desse retângulo e temos a área do losango. E sabemos que calculamos a área do retângulo como o produto dos seus lados menor e maior. No nosso caso, a área do retângulo é igual a

$$A_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

O comprimento do lado AC é igual ao comprimento da diagonal horizontal D da figura original. O comprimento do segmento AB₁ é igual ao do segmento OD, e o comprimento do segmento OD é igual à metade do comprimento da diagonal vertical d — porque as diagonais se cortam ao meio. Completamos a fórmula:

$$A_{◻}=D\cdot \frac{d}{2}=\frac{D\cdot d}{2}$$

Se, então, o nosso losango tem diagonais de comprimentos D = 7 e d = 4, a área desse losango é igual a

$$A=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Como o losango também é um paralelogramo, você também pode calcular a área do losango pela fórmula da área do paralelogramo, mas para isso precisa conhecer o comprimento do lado e a altura do losango.