Лице на ромб

Ромбът прилича на квадрат, това е четириъгълник, чиито четири страни са еднакво дълги, но за разлика от квадрата страните на ромба не сключват прав ъгъл. Да видим как изглежда такъв ромб:

Виждаме, че това е нещо като донякъде сплескан квадрат.

Формула за лицето на ромб

Лицето на ромб, чиито диагонали имат дължини d₁ и d₂, е равно на:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Калкулатор: изчисли лицето на ромб

Как стигнахме до нея?

Можем да забележим, че диагоналите d₁ и d₂ (прекъснатите отсечки) разделят ромба на четири триъгълника:

Тези триъгълници са еднакви, само че са завъртени по различен начин. Можем да вземем двата горни триъгълника, да ги завъртим и да ги преместим долу. Получаваме правоъгълник:

Този правоъгълник има същото лице като нашия ромб, той се състои от същите четири триъгълника, които само малко наредихме по друг начин. Достатъчно е да пресметнем лицето на този правоъгълник и имаме лицето на ромба. Знаем, че лицето на правоъгълник се пресмята като произведение на по-късата и по-дългата му страна. В нашия случай лицето на правоъгълника е

$$S_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Дължината на страната AC е равна на дължината на хоризонталния диагонал d₁ от първоначалната фигура. Дължината на отсечката AB₁ е същата като дължината на отсечката OD, а дължината на отсечката OD е равна на половината от дължината на вертикалния диагонал d₂, защото диагоналите се разполовяват взаимно. Заместваме във формулата:

$$S_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Ако нашият ромб има диагонали d₁ = 7 и d₂ = 4, лицето на такъв ромб е

$$S=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Тъй като ромбът е същевременно успоредник, лицето му можеш да изчислиш и по формулата за лицето на успоредник, но тогава трябва да знаеш дължината на страната и височината на ромба.