Eşkenar Dörtgenin Alanı

Eşkenar dörtgen kareye benzer; dört kenarı da eşit uzunlukta olan bir dörtgendir, ama karenin aksine eşkenar dörtgenin kenarları dik açı oluşturmaz. Böyle bir eşkenar dörtgenin nasıl göründüğüne bakalım:

Bu, biraz yassılaşmış bir kare gibi.

Eşkenar Dörtgenin Alanı İçin Formül

Köşegenlerinin uzunlukları p ve q olan eşkenar dörtgenin alanı şuna eşittir:

$$A=\frac{p\cdot q}{2}$$

Hesap Makinesi: Eşkenar Dörtgenin Alanını Hesapla

Nasıl Bulduk?

p ve q köşegenlerinin (kesikli doğru parçaları) eşkenar dörtgeni dört üçgene ayırdığını fark edebiliriz:

Bu üçgenler eştir, yalnızca farklı döndürülmüşlerdir. Üstteki iki üçgeni alıp çevirerek alta taşıyabiliriz. Bir dikdörtgen elde ederiz:

Bu dikdörtgenin alanı eşkenar dörtgenimizin alanıyla aynıdır — aynı dört üçgenden oluşur, biz onları yalnızca biraz yeniden dizdik. Bu dikdörtgenin alanını hesaplamamız yeterli, böylece eşkenar dörtgenin alanını da buluruz. Üstelik dikdörtgenin alanını kısa ve uzun kenarının çarpımı olarak hesapladığımızı biliyoruz. Bizim durumumuzda dikdörtgenin alanı şuna eşittir:

$$A_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

AC kenarının uzunluğu, ilk şekildeki yatay köşegenin p uzunluğuna eşittir. AB₁ doğru parçasının uzunluğu OD doğru parçasının uzunluğuyla aynıdır; OD doğru parçasının uzunluğu da dikey köşegenin q uzunluğunun yarısına eşittir — çünkü köşegenler birbirini ortalar. Formüle yazalım:

$$A_{◻}=p\cdot \frac{q}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$

Eşkenar dörtgenimizin köşegen uzunlukları p = 7 ve q = 4 ise böyle bir eşkenar dörtgenin alanı şuna eşittir:

$$A=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Eşkenar dörtgen aynı zamanda paralelkenar olduğu için eşkenar dörtgenin alanını paralelkenarın alanı formülüyle de hesaplayabilirsin; ama bunun için eşkenar dörtgenin kenar uzunluğunu ve yüksekliğini bilmen gerekir.