Areal af rombe

En rombe ligner et kvadrat. Det er en firkant, hvor alle fire sider er lige lange, men i modsætning til et kvadrat danner rombens sider ikke en ret vinkel. Lad os se, hvordan sådan en rombe ser ud:

Vi ser, at det er en slags kvadrat, der er lidt trykket sammen.

Formel for arealet af en rombe

Arealet af en rombe, hvis diagonaler har længderne d₁ og d₂, er lig med:

$$A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Beregner: beregn arealet af en rombe

Hvordan kom vi frem til det?

Vi kan lægge mærke til, at diagonalerne d₁ og d₂ (de stiplede linjestykker) deler romben i fire trekanter:

Disse trekanter er kongruente, de er bare drejet forskelligt. Vi kan altså tage de to øverste trekanter, dreje dem og flytte dem ned. Så får vi et rektangel:

Dette rektangel har samme areal som vores rombe — det består af de samme fire trekanter, som vi bare har lagt lidt om. Vi skal bare beregne dette rektangels areal, så har vi rombens areal. Vi ved jo, at arealet af et rektangel beregnes som produktet af dets korte og lange side. I vores tilfælde er rektanglets areal lig med

$$A_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Længden af siden AC er her lig med længden af den vandrette diagonal d₁ på den oprindelige figur. Længden af linjestykket AB₁ er den samme som længden af linjestykket MD, og længden af linjestykket MD er lig med halvdelen af længden af den lodrette diagonal d₂ — fordi diagonalerne halverer hinanden. Vi sætter ind i formlen:

$$A_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Hvis vores rombe har diagonalerne d₁ = 7 og d₂ = 4, er rombens areal altså lig med

$$A=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Da en rombe samtidig er et parallelogram, kan du også beregne rombens areal med formlen for arealet af et parallelogram, men så skal du kende rombens sidelængde og højde.