Flächeninhalt einer Raute
Die Raute ist dem Quadrat ähnlich, sie ist ein Viereck, dessen vier Seiten alle gleich lang sind, aber anders als beim Quadrat bilden die Seiten der Raute keinen rechten Winkel. Schauen wir uns an, wie eine solche Raute aussieht:
Wir sehen, dass sie so etwas wie ein etwas plattgedrücktes Quadrat ist.
Formel für den Flächeninhalt einer Raute
Der Flächeninhalt einer Raute, deren Diagonalen die Länge e und f haben, ist gleich:
Rechner: Berechne den Flächeninhalt einer Raute
Wie sind wir darauf gekommen?
Wir können feststellen, dass die Diagonalen e und f (die gestrichelten Strecken) die Raute in vier Dreiecke teilen:
Diese Dreiecke sind kongruent, sie sind nur anders gedreht. Wir können also die beiden oberen Dreiecke nehmen, drehen und nach unten verschieben. Wir erhalten ein Rechteck:
Dieses Rechteck hat denselben Flächeninhalt wie unsere Raute – es besteht aus denselben vier Dreiecken, die wir nur etwas umgeordnet haben. Es genügt also, den Flächeninhalt dieses Rechtecks zu berechnen, und wir haben den Flächeninhalt der Raute. Dabei wissen wir, dass wir den Flächeninhalt eines Rechtecks als Produkt seiner kürzeren und längeren Seite berechnen. In unserem Fall ist der Flächeninhalt des Rechtecks gleich
Die Länge der Seite AC ist dabei gleich der Länge der waagerechten Diagonale e aus der ursprünglichen Abbildung. Die Länge der Strecke AB1 ist gleich der Länge der Strecke MD, und die Länge der Strecke MD ist gleich der Hälfte der Länge der senkrechten Diagonale f – denn die Diagonalen halbieren einander. Wir setzen in die Formel ein:
Haben die Diagonalen unserer Raute also die Längen e = 7 und f = 4, dann ist der Flächeninhalt einer solchen Raute gleich
Weil die Raute zugleich ein Parallelogramm ist, kannst du den Flächeninhalt einer Raute auch mit der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen, du musst dafür aber die Seitenlänge und die Höhe der Raute kennen.
Kapitel: Flächeninhalt eines Quadrats, Flächeninhalt eines Rechtecks, Flächeninhalt eines Kreises, Kreissektor, Flächeninhalt eines Trapezes, Flächeninhalt eines Parallelogramms, Flächeninhalt einer Raute, Flächeninhalt eines regelmäßigen Vielecks, Oberfläche der Kugel, Oberfläche eines Würfels, Oberfläche eines Quaders, Oberfläche eines Zylinders, Oberfläche des Kegels, Oberfläche einer Pyramide
