Area av en romb

En romb liknar en kvadrat. Det är en fyrhörning där alla fyra sidor är lika långa, men till skillnad från kvadraten bildar rombens sidor inte räta vinklar. Så här ser en romb ut:

Vi ser att det är ett slags kvadrat, lite hoptryckt.

Formel för rombens area

Arean av en romb vars diagonaler har längderna d₁ och d₂ är lika med:

$$A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Miniräknare: beräkna arean av en romb

Hur kom vi fram till det?

Vi kan se att diagonalerna d₁ och d₂ (de streckade sträckorna) delar romben i fyra trianglar:

Trianglarna är kongruenta, de är bara vridna på olika sätt. Vi kan alltså ta de två övre trianglarna, vrida dem och flytta ner dem. Då får vi en rektangel:

Rektangeln har samma area som vår romb — den består av samma fyra trianglar, som vi bara har lagt om lite. Det räcker att beräkna rektangelns area, så har vi rombens area. Vi vet att arean av en rektangel är produkten av dess kortare och längre sida. I vårt fall är rektangelns area

$$A_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Sidan AC är lika lång som den vågräta diagonalen d₁ i den ursprungliga bilden. Längden på sträckan AB₁ är densamma som längden på sträckan OD, och sträckan OD är lika med hälften av den lodräta diagonalen d₂ — eftersom diagonalerna delar varandra på mitten. Vi sätter in i formeln:

$$A_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Om vår romb har diagonalerna d₁ = 7 och d₂ = 4 är dess area alltså

$$A=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Eftersom en romb också är ett parallellogram kan du även beräkna rombens area med formeln för arean av ett parallellogram, men då måste du känna sidans längd och rombens höjd.