Oppervlakte van een ruit

Een ruit lijkt op een vierkant. Het is een vierhoek waarvan alle vier de zijden even lang zijn, maar in tegenstelling tot bij een vierkant sluiten de zijden van een ruit geen rechte hoek in. Laten we kijken hoe zo'n ruit eruitziet:

We zien dat het een soort vierkant is, dat een beetje is platgedrukt.

Formule voor de oppervlakte van een ruit

De oppervlakte van een ruit waarvan de diagonalen lengte d₁ en d₂ hebben, is gelijk aan:

$$\text{opp.}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Rekenmachine: bereken zelf de oppervlakte van een ruit

Hoe komen we hieraan?

We kunnen opmerken dat de diagonalen d₁ en d₂ (de gestippelde lijnstukken) de ruit in vier driehoeken verdelen:

Deze driehoeken zijn congruent, ze zijn alleen anders gedraaid. We kunnen dus de twee bovenste driehoeken nemen, draaien en naar beneden verschuiven. Dan krijgen we een rechthoek:

Deze rechthoek heeft dezelfde oppervlakte als onze ruit — hij bestaat uit dezelfde vier driehoeken die we alleen een beetje anders hebben neergelegd. We hoeven dus alleen de oppervlakte van deze rechthoek te berekenen en we hebben de oppervlakte van de ruit. We weten daarbij dat we de oppervlakte van een rechthoek berekenen als het product van zijn kortere en langere zijde. In ons geval is de oppervlakte van de rechthoek gelijk aan

$${\text{opp.}}_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

De lengte van zijde AC is daarbij gelijk aan de lengte van de horizontale diagonaal d₁ uit de oorspronkelijke afbeelding. De lengte van lijnstuk AB₁ is even groot als de lengte van lijnstuk MD en de lengte van lijnstuk MD is gelijk aan de helft van de lengte van de verticale diagonaal d₂ — want de diagonalen halveren elkaar. We vullen in de formule in:

$${\text{opp.}}_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Hebben de diagonalen van onze ruit dus lengte d₁ = 7 en d₂ = 4, dan is de oppervlakte van zo'n ruit gelijk aan

$$\text{opp.}=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Omdat een ruit tegelijk een parallellogram is, kun je de oppervlakte van een ruit ook berekenen met de formule voor de oppervlakte van een parallellogram, maar dan moet je de lengte van een zijde en de hoogte van de ruit kennen.