Areal av rombe

En rombe ligner på et kvadrat. Det er en firkant der alle fire sidene er like lange, men i motsetning til i et kvadrat danner ikke sidene i en rombe rette vinkler. La oss se hvordan en slik rombe ser ut:

Vi ser at det er et slags kvadrat som er litt flatklemt.

Formel for arealet av en rombe

Arealet av en rombe der diagonalene har lengde d₁ og d₂, er lik:

$$A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Kalkulator: regn ut arealet av en rombe

Hvordan kom vi fram til dette?

Vi kan legge merke til at diagonalene d₁ og d₂ (de stiplede linjestykkene) deler romben i fire trekanter:

Disse trekantene er kongruente, de er bare vridd på ulike måter. Vi kan derfor ta de to øverste trekantene, snu dem og flytte dem ned. Da får vi et rektangel:

Dette rektangelet har samme areal som romben vår – det består av de samme fire trekantene, som vi bare har ordnet litt om. Det er nok å regne ut arealet av dette rektangelet, så har vi arealet av romben. Vi vet at arealet av et rektangel regnes ut som produktet av den korte og den lange siden. I vårt tilfelle er arealet av rektangelet lik

$$A_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Lengden av siden AC er lik lengden av den vannrette diagonalen d₁ fra den opprinnelige figuren. Lengden av linjestykket AB₁ er den samme som lengden av linjestykket SD, og lengden av linjestykket SD er lik halvparten av lengden av den loddrette diagonalen d₂ – fordi diagonalene halverer hverandre. Vi setter inn i formelen:

$$A_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Hvis romben vår har diagonaler med lengde d₁ = 7 og d₂ = 4, er arealet av en slik rombe lik

$$A=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Siden en rombe også er et parallellogram, kan du også regne ut arealet av romben med formelen for arealet av et parallellogram, men da må du kjenne lengden av siden og høyden til romben.