Aria rombului

Rombul seamănă cu pătratul: este un patrulater cu toate cele patru laturi egale, dar, spre deosebire de pătrat, laturile rombului nu formează unghiuri drepte. Să vedem cum arată un astfel de romb:

Vedem că este un fel de pătrat, ușor turtit.

Formula pentru aria rombului

Aria rombului ale cărui diagonale au lungimile d₁ și d₂ este egală cu:

$$\mathcal{A}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Calculator: calculează aria rombului

Cum am ajuns la formulă?

Putem observa că diagonalele d₁ și d₂ (segmentele punctate) împart rombul în patru triunghiuri:

Aceste triunghiuri sunt congruente, doar că sunt rotite diferit. Putem deci să luăm cele două triunghiuri de sus, să le rotim și să le mutăm jos. Obținem un dreptunghi:

Acest dreptunghi are aceeași arie ca rombul nostru – este alcătuit din aceleași patru triunghiuri, pe care le-am rearanjat puțin. Este suficient să calculăm aria acestui dreptunghi și obținem aria rombului. Știm că aria dreptunghiului se calculează ca produsul dintre latura mai scurtă și cea mai lungă. În cazul nostru, aria dreptunghiului este egală cu

$${\mathcal{A}}_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Lungimea laturii AC este egală cu lungimea diagonalei orizontale d₁ din figura inițială. Lungimea segmentului AB₁ este aceeași cu lungimea segmentului OD, iar lungimea segmentului OD este egală cu jumătate din lungimea diagonalei verticale d₂ – pentru că diagonalele se înjumătățesc reciproc. Înlocuim în formulă:

$${\mathcal{A}}_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Așadar, dacă rombul nostru are diagonalele d₁ = 7 și d₂ = 4, aria unui astfel de romb este egală cu

$$\mathcal{A}=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Deoarece rombul este totodată paralelogram, poți calcula aria rombului și cu formula pentru aria paralelogramului, dar atunci trebuie să cunoști lungimea laturii și înălțimea rombului.