Neljäkkään pinta-ala

Neljäkäs on samanlainen kuin neliö, se on nelikulmio, jonka kaikki neljä sivua ovat yhtä pitkiä, mutta toisin kuin neliössä, neljäkkään sivut eivät muodosta suoraa kulmaa. Katsotaan, miltä neljäkäs näyttää:

Nähdään, että se on ikään kuin vähän litistynyt neliö.

Neljäkkään pinta-alan kaava

Neljäkkään, jonka lävistäjien pituudet ovat p ja q, pinta-ala on:

$$A=\frac{p\cdot q}{2}$$

Laskin: laske neljäkkään pinta-ala

Miten tähän päädyttiin?

Huomataan, että lävistäjät p ja q (katkoviivat) jakavat neljäkkään neljäksi kolmioksi:

Nämä kolmiot ovat yhtenevät, ne on vain käännetty eri asentoihin. Voidaan siis ottaa kaksi ylempää kolmiota, kääntää ne ja siirtää alas. Saadaan suorakulmio:

Tämän suorakulmion pinta-ala on sama kuin neljäkkäällä — se koostuu samoista neljästä kolmiosta, jotka vain asetettiin hieman uudelleen. Riittää siis laskea tämän suorakulmion pinta-ala, niin saadaan neljäkkään pinta-ala. Tiedetään, että suorakulmion pinta-ala lasketaan sen lyhyemmän ja pidemmän sivun tulona. Tässä tapauksessa suorakulmion pinta-ala on

$$A_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

Sivun AC pituus on yhtä suuri kuin alkuperäisen kuvan vaakasuoran lävistäjän p pituus. Janan AB₁ pituus on sama kuin janan OD pituus, ja janan OD pituus on puolet pystysuoran lävistäjän q pituudesta — koska lävistäjät puolittavat toisensa. Sijoitetaan kaavaan:

$$A_{◻}=p\cdot \frac{q}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$

Jos siis neljäkkään lävistäjien pituudet ovat p = 7 ja q = 4, tällaisen neljäkkään pinta-ala on

$$A=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Koska neljäkäs on myös suunnikas, neljäkkään pinta-alan voi laskea myös suunnikkaan pinta-alan kaavalla, mutta silloin täytyy tietää neljäkkään sivun pituus ja korkeus.