Równanie kwadratowe (kalkulator)

Równanie kwadratowe to równanie postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0. Wpisz do kalkulatora współczynniki a, b i c, a on obliczy wyróżnik oraz rozwiązania równania. Gdy w równaniu brakuje któregoś członu, wpisz w jego miejsce zero: równanie x² − 9 = 0 ma a = 1, b = 0 i c = −9. Uważaj na znaki, z równania x² − 5x + 6 = 0 do kalkulatora wpisujemy b = −5, a nie 5.

Jak to się liczy

Najpierw kalkulator oblicza wyróżnik

$$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$

Na podstawie jego znaku sprawdza, ile rozwiązań ma równanie. Gdy wyróżnik jest dodatni, równanie ma dwa różne rozwiązania, gdy jest zerowy, ma jedno, a gdy jest ujemny, nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych. Rozwiązania to

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$$

Dla domyślnego równania x² + 7x + 12 = 0 wychodzi Δ= 7² − 4 · 1 · 12 = 1, a zatem

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Z ujemnym wyróżnikiem kalkulator też sobie poradzi: pierwiastek z liczby ujemnej weźmie w liczbach zespolonych. Szczegółowy wykład oraz prostsze sposoby dla równań, w których brakuje b lub c, znajdziesz w artykule Równania kwadratowe.