Калькулятор: квадратне рівняння

Квадратне рівняння — це рівняння виду ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Введи в калькулятор коефіцієнти a, b і c, і він обчислить дискримінант та корені рівняння. Якщо якогось члена в рівнянні немає, на його місці напиши нуль: у рівнянні x² − 9 = 0 маємо a = 1, b = 0 і c = −9. Стеж за знаками: з рівняння x² − 5x + 6 = 0 у калькулятор іде b = −5, а не 5.

Як калькулятор обчислює

Спершу калькулятор рахує дискримінант

$$D=b^2-4ac$$

За його знаком визначається, скільки розв'язків має рівняння. Якщо дискримінант додатний, коренів два різних, якщо нульовий, то один, а якщо від'ємний, рівняння не має розв'язків на множині дійсних чисел. Самі корені дорівнюють

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Для вихідного рівняння x² + 7x + 12 = 0 маємо D = 7² − 4 · 1 · 12 = 1, тож

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

З від'ємним дискримінантом калькулятор теж справляється: корінь із від'ємного числа добуває на множині комплексних чисел. Докладне пояснення і простіші способи для рівнянь, у яких бракує b або c, знайдеш у статті Квадратні рівняння.