✖

Toisen asteen yhtälö – laskuri

Toisen asteen yhtälö on muotoa ax2 + bx + c = 0, missä a ≠ 0. Anna laskuriin kertoimet a, b ja c, niin se laskee yhtälön diskriminantin ja juuret. Jos jokin termi puuttuu yhtälöstä, kirjoita sen paikalle nolla: yhtälössä x2 − 9 = 0 on a = 1, b = 0 ja c = −9. Varo etumerkkejä: yhtälöstä x2 − 5x + 6 = 0 laskuriin kuuluu b = −5, ei 5.

Diskriminantti on positiivinen, joten yhtälöllä on kaksi reaalijuurta: x₁ = −3 ja x₂ = −4.

Näin laskuri laskee

Ensin laskuri laskee diskriminantin

D=b2−4ac

Sen etumerkistä näkee, montako ratkaisua yhtälöllä on. Jos diskriminantti on positiivinen, yhtälöllä on kaksi eri juurta, jos se on nolla, yhtälöllä on yksi juuri, ja jos se on negatiivinen, yhtälöllä ei ole reaalilukuratkaisua. Juuret ovat

x1,2=−b±D2a

Oletusyhtälölle x2 + 7x + 12 = 0 saadaan D = 72 − 4 · 1 · 12 = 1 ja siis

x1,2=−7±12,x1=−3,x2=−4

Laskuri selviää myös negatiivisesta diskriminantista: se ottaa negatiivisen luvun neliöjuuren kompleksiluvuissa. Tarkemman selityksen sekä yksinkertaisemmat tavat ratkaista yhtälöitä, joista puuttuu b tai c, löydät artikkelista Toisen asteen yhtälö.

Luvut: Toisen asteen yhtälö – laskuri, Ensimmäisen asteen yhtälö – laskuri, Yhtälöpari – laskuri, Kahden pisteen välinen etäisyys – laskuri, Janan keskipiste – laskuri, Suoran yhtälö kahden pisteen kautta – laskuri, Pyöristäminen – laskuri, Tieteellinen merkintätapa – laskuri, Sekaluku ja murtoluku – laskuri