Kalkylator: andragradsekvation

En andragradsekvation är en ekvation på formen ax² + bx + c = 0, där a ≠ 0. Skriv in koefficienterna a, b och c i kalkylatorn, så beräknar den diskriminanten D och ekvationens lösningar. Om en term saknas i ekvationen skriver du en nolla i stället: ekvationen x² − 9 = 0 har a = 1, b = 0 och c = −9. Se upp med tecknen, för från ekvationen x² − 5x + 6 = 0 ska b = −5 in i kalkylatorn, inte 5.

Så räknar kalkylatorn

Först beräknar den diskriminanten, alltså uttrycket under rottecknet:

$$D=b^2-4ac$$

Utifrån dess tecken ser den sedan hur många lösningar ekvationen har. Om diskriminanten är positiv har ekvationen två olika lösningar, om den är noll har den en, och om den är negativ saknar ekvationen reella lösningar. Lösningarna är

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

För den förvalda ekvationen x² + 7x + 12 = 0 får vi D = 7² − 4 · 1 · 12 = 1, och alltså

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Kalkylatorn klarar också en negativ diskriminant: kvadratroten ur ett negativt tal beräknar den bland de komplexa talen. En utförlig genomgång och enklare metoder för ekvationer där b eller c saknas finns i artikeln Andragradsekvationer.