평균

평균은 통계에서 자주 쓰는 값으로, 값들의 산술평균으로 구한다.

평균이란

평균은 관찰한 값들의 일반적인 산술평균을 말한다. 예를 들어 다음 월급 표(단위: 원)를 보자.

가상의 회사에서 일하는 가상의 직원 11명의 월급이다. 이 회사의 평균 월급은 얼마일까? 모든 금액을 더한다.

$$\begin{array}{l}\mathrm{1,000,000}+\mathrm{1,500,000}+\mathrm{1,900,000}+\mathrm{2,100,000}+\mathrm{1,800,000}+\\ \mathrm{2,500,000}+\mathrm{1,500,000}+\mathrm{4,500,000}+\mathrm{2,900,000}+\mathrm{8,500,000}+\mathrm{1,500,000}=\mathrm{29,700,000}\end{array}$$

한 달에 월급으로 모두 2,970만 원이 나간다. 평균 월급은 이 금액을 직원 수, 즉 11로 나누어 구한다. 29,700,000 / 11 = 2,700,000이다. 이 회사의 평균 월급은 270만 원이다. 나쁘지 않다, 그렇지 않은가?

즉 n개의 값 x₁, x₂, …, x_n이 있으면 모든 x_i를 더하고 결과를 n으로 나누어 평균을 구한다. 평균은 보통 $\bar{x}$로 나타낸다. 공식은 다음과 같다.

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

같은 공식을 시그마 기호로 나타내면 다음과 같다.

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

엑셀로 평균 구하기

엑셀에서는 평균을 구할 때 함수 AVERAGE를 쓴다. 인수로는 평균을 구하려는 셀 범위를 넣는다.

평균의 문제점

평균을 쓸 때 부딪힐 수 있는 문제는 다음과 같다.

• 평균은 가장 흔한 값도, 가장 가능성이 큰 값도 알려 주지 않는다. 그냥 평균일 뿐이다. 학교에서 평균 등급을 구하면 2.3처럼 실제로는 받을 수 없는 등급이 나올 수 있다. 그래도 평균 등급이다. 마찬가지로 이 회사의 평균 월급은 270만 원이지만, 실제로 이만큼 받는 사람은 아무도 없다.
• 자료에 아주 큰 극단값이 있으면 평균은 자료를 잘못 보여 줄 수 있다. 평균 월급 270만 원은 꽤 괜찮게 들리지만, 대부분의 직원은 이 월급에 한참 못 미친다. 이렇게 높은 것은 주로 850만 원을 받아 평균을 크게 끌어올리는 직원 한 명, 철수 때문이다. 철수를 해고하면 평균 월급은 212만 원뿐이고, 언뜻 봐도 이쪽이 덜 오해를 부르는 수로 보인다.