Doğrusal Fonksiyon

Doğrusal fonksiyon, y = ax + b kuralıyla verilen her fonksiyondur; burada a ve b gerçek sayılardır. Doğrusal fonksiyonun özel bir durumu a = 0 olduğunda ortaya çıkar; çünkü önceki yazılış y = b biçiminde kısalır, bu da sabit fonksiyondur (bazı kaynaklar sabit fonksiyonu doğrusal fonksiyonlar arasında saymaz).

Doğrusal Fonksiyon Çeşitleri

Doğrusal fonksiyonların grafikleri oldukça güzeldir, çünkü her zaman bir doğruyla gösterilirler; örneğin az önce söz ettiğimiz sabit fonksiyonun grafiği, x eksenine paralel ve y eksenini b noktasında kesen bir doğrudur. b = 0 ise doğru her zaman (0, 0) başlangıç noktasından geçer. Bu fonksiyon doğru orantı olarak da adlandırılır.

Doğrusal fonksiyonun diğer özellikleri a sayısının değerine bağlıdır. a > 0 ise grafik artan bir fonksiyona aittir, a < 0 ise fonksiyon azalandır. y = ax fonksiyonunun grafiği, y = −ax fonksiyonunun grafiğiyle y eksenine göre simetriktir.

Doğrusal Fonksiyonların Özellikleri

a ≠ 0 ise doğrusal fonksiyonların tanım kümesi gerçek sayılar kümesidir, görüntü kümesi de öyle. Fonksiyon, a sabitine bağlı olarak azalan ya da artandır. Fonksiyon bire birdir, çünkü doğrusal fonksiyonun grafiğini birden fazla noktada kesen bir yatay doğru bulamayız. Ayrıca periyodik değildir, tüm tanım kümesinde süreklidir, maksimumu ve minimumu yoktur. Doğrusal fonksiyon ne çift ne de tektir; yalnızca b = 0 olduğunda tektir.

Örnek

y = −3x +1 fonksiyonunun grafiğini çiz.

Bu fonksiyonun grafiğini kolayca çizeriz. Her doğrusal fonksiyonun grafiğinin bir doğru olduğunu biliyoruz (kuramsal olarak, doğrusal fonksiyonun grafiğini yalnızca belirli bir aralıkta çizmen gerekiyorsa bir doğru parçası da olabilir). Bu bize bol bol yeter. Bir doğru çizmek için yalnızca iki noktanın koordinatlarını bilmemiz yeterlidir. Onları hesaplayalım. Önce x yerine en basit sayıyı, sıfırı yazalım. f(0) = 1 bulunur. Doğrunun geçeceği ilk nokta (0, 1) olacak. İkinci nokta için x yerine örneğin biri yazabiliriz. Şunu elde ederiz: f(1) = −3 + 1 = −2. İkinci noktanın koordinatları (1, −2) olur. Artık bu fonksiyonun grafiğini çizmek için gereken iki noktaya sahibiz: