Aylık Faiz İşletme

Uygulamada bankalar çoğu zaman yıllık faiz oranını belirtir, ama onu aylık olarak uygular. Aylık faiz oranını nasıl hesaplarız?

Earth Bank’ta Tasarruf Hesabı

Earth Bank, yıllık %2 faizli en iyi tasarruf hesaplarından birine sahip olmakla övünüyor. Yıllık faiz oranını belirtse de faizi her ay hesaba yatırıyor, yani yılda toplam 12 kez faiz yatırıyor. Aylık faiz oranı ne kadardır? Yani her ay hesabımıza ne kadar para yatırılır?

Formülü bileşik faiz formülünden çıkarabiliriz. Ama önce tam bir yıl sonra hesapta ne kadar paramız olacağını hesaplayalım. Hesaba 100.000 TL yatırdığımızı varsayalım. O zaman bir yıl sonra paramız %2 artmış olur, yani

$$100.000\cdot 1,02=102.000$$

Bir yıl sonra hesabımızda 102.000 lira olacak, iki bin lira kazandık. Bileşik faiz formülünden şunun sağlanması gerektiğini biliyoruz:

$$K_t=K_0\cdot (1+i{)}^t,$$

burada K₀ ilk yatırım, i faiz oranı, t ise ilgili tutara kaç kez faiz işletildiğini gösterir. Bu formülde bilinmeyen tam olarak i harfi — biz sadece yıllık faiz oranını biliyoruz, ama aylık olanı arıyoruz. Toplam 12 kez faiz işlettik, yani t = 12. Ayrıca K_t değerinin 102.000’e eşit olduğunu biliyoruz, bir yıl sonra 102.000 lira biriktirdik, bunu yıllık faiz oranından zaten hesaplamıştık. Böylece şu denklemi elde ederiz:

$$102.000=100.000\cdot 1,02=100.000\cdot (1+i{)}^{12}$$

(1 + i)¹² değerinin 1,02’ye eşit olması gerektiğini görüyoruz. 1,02’nin on ikinci dereceden kökünü hesaplarsak tam olarak 1 + i değerini buluruz. On ikinci dereceden kök yaklaşık 1,0016515813 değerindedir. Her ay tutara 0,0016515813 oranında faiz işletirsek toplamda 0,02’lik bileşik faiz elde ederiz ve sonuç tutarı 102.000 lira olur.