Hesap Makinesi: İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklem Sistemi

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi, aynı anda sağlanması gereken iki denklemden oluşur. İki denklemi de sağlayan x ve y değerlerini ararız. Hesap makinesi bunları Cramer kuralı ile bulur: üç determinant hesaplar ve bunları birbirine böler.

Denklemleri ax + by = c biçiminde yaz: bilinmeyenler solda, sayı sağda. Denklemde y yoksa katsayısına sıfır yaz. Sistemdeki x − y = −1 denklemi için hesap makinesine a₂ = 1, b₂ = −1 ve c₂ = −1 girilir.

Nasıl Hesaplanır

Cramer kuralına göre

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

burada

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

Başlangıçtaki

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

sistemi için determinantları hesaplayalım. D’ye bilinmeyenlerin katsayıları girer; D_x ve D_y’de ise sırasıyla x ve y sütununun yerine sağ taraflar yazılır:

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

Ve bölelim:

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

Kontrol: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 ve 1 − 2 = −1. Tutuyor.

D = 0 çıkarsa bölme yapılamaz ve sistemin ya sonsuz sayıda çözümü vardır ya da hiç çözümü yoktur. Geometrik olarak bunlar ya çakışan ya da paralel iki doğrudur. Elle çözerken genellikle yerine koyma ya da yok etme yöntemi kullanılır; ikisini de denklem sistemleri yazısında bulabilirsin.

Bölümler: Hesap Makinesi: İkinci Dereceden Denklem, Hesap Makinesi: Birinci Dereceden Denklem, Hesap Makinesi: İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklem Sistemi, Hesap Makinesi: İki Nokta Arasındaki Uzaklık, Hesap Makinesi: Doğru Parçasının Orta Noktası, Hesap Makinesi: İki Noktadan Doğru Denklemi, Hesap Makinesi: Sayı Yuvarlama, Hesap Makinesi: Sayının Bilimsel Gösterimi, Hesap Makinesi: Tam Sayılı Kesir ve Bileşik Kesir