Calculator: sistem de două ecuații liniare

Un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute sunt două ecuații care trebuie să fie adevărate în același timp. Căutăm x și y care să verifice amândouă. Calculatorul le află cu regula lui Cramer: calculează trei determinanți și îi împarte.

Scrie ecuațiile sub forma ax + by = c, cu necunoscutele în stânga și numărul în dreapta. Dacă într-o ecuație lipsește y, scrie acolo zero. Pentru ecuația x − y = −1 din sistem introduci în calculator a₂ = 1, b₂ = −1 și c₂ = −1.

Cum se calculează

Conform regulii lui Cramer,

$$x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}$$

unde

$$D=a_1{b}_2-a_2{b}_1,D_x=c_1{b}_2-c_2{b}_1,D_y=a_1{c}_2-a_2{c}_1$$

Pentru sistemul inițial

$$\begin{array}{rcl}2x+3y& =& 8\\ x-y& =& -1\end{array}$$

calculăm determinanții. În D intră coeficienții necunoscutelor, iar în D_x și D_y se pune în locul coloanei lui x, respectiv y, membrul drept:

$$D=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5$$

$$D_x=8\cdot (-1)-(-1)\cdot 3=-5$$

$$D_y=2\cdot (-1)-1\cdot 8=-10$$

Și împărțim:

$$x=\frac{-5}{-5}=1,y=\frac{-10}{-5}=2$$

Verificare: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 și 1 − 2 = −1. Se potrivește.

Când D = 0, nu se poate împărți, iar sistemul are fie o infinitate de soluții, fie niciuna. Geometric, sunt două drepte care coincid sau sunt paralele. Manual, sistemele se rezolvă mai des prin metoda substituției sau prin metoda reducerii; pe amândouă le găsești în articolul Sisteme de ecuații.