Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer (számológép)

A kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer két egyenletből áll, amelyeknek egyszerre kell teljesülniük. Azokat az x és y értékeket keressük, amelyekre mindkét egyenlet igaz. A számológép a Cramer-szabályt használja: kiszámol három determinánst, és elosztja őket egymással.

Az egyenleteket írd ax + by = c alakba, az ismeretlenek balra, a szám jobbra. Ha az egyenletben nincs y, írj az együtthatójának nullát. Az x − y = −1 egyenletből a számológépbe az a₂ = 1, b₂ = −1 és c₂ = −1 kerül.

A számítás menete

A Cramer-szabály szerint

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

ahol

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

A kiindulási egyenletrendszerre

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

kiszámoljuk a determinánsokat. A D-be az ismeretlenek együtthatói mennek, a D_x-be és D_y-ba pedig az x, illetve y oszlopa helyett a jobb oldalak:

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

Majd osztunk:

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

Ellenőrzés: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 és 1 − 2 = −1. Stimmel.

Ha D = 0, nem lehet osztani, és az egyenletrendszernek vagy végtelen sok megoldása van, vagy nincs. Geometriailag ez két egybeeső vagy két párhuzamos egyenes. Kézzel az ilyen egyenletrendszereket inkább behelyettesítő vagy egyenlő együtthatók módszerével szokás megoldani; mindkettő megtalálható az Egyenletrendszerek cikkben.

Fejezetek: Másodfokú egyenlet, Elsőfokú egyenlet, Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer, Két pont távolsága, Szakasz felezőpontja, Két ponton átmenő egyenes egyenlete, Kerekítés, Számok normálalakja, Vegyes tört és tört átalakítása