Calculadora de sistema de duas equações lineares

Um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas é formado por duas equações que devem valer ao mesmo tempo. Procuramos os valores de x e y que satisfazem as duas. A calculadora os obtém pela regra de Cramer: calcula três determinantes e faz as divisões.

Escreva as equações na forma ax + by = c, com as incógnitas à esquerda e o número à direita. Quando falta o y em uma equação, escreva zero como coeficiente dele. Do sistema com x − y = −1, os valores que vão na calculadora são a₂ = 1, b₂ = −1 e c₂ = −1.

Como se calcula

Pela regra de Cramer,

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

em que

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

Para o sistema inicial

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

calculamos os determinantes. Em D entram os coeficientes das incógnitas; em D_x e D_y, a coluna de x e a de y, respectivamente, são substituídas pelos segundos membros:

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

E dividimos:

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

Verificação: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 e 1 − 2 = −1. Confere.

Quando D = 0, não dá para dividir, e o sistema tem infinitas soluções ou nenhuma. Geometricamente, são duas retas que coincidem ou que são paralelas. À mão, os sistemas costumam ser resolvidos pelo método da substituição ou pelo método da adição, e os dois estão no artigo Sistemas de equações.

Capítulos: Calculadora de equação do 2º grau, Calculadora de equação do 1º grau, Calculadora de sistema de duas equações lineares, Calculadora de distância entre dois pontos, Calculadora de ponto médio de um segmento, Calculadora de equação da reta por dois pontos, Calculadora de arredondamento, Calculadora de notação científica, Calculadora de número misto e fração