Kalkylator: linjärt ekvationssystem med två ekvationer

Ett linjärt ekvationssystem med två obekanta består av två ekvationer som ska gälla samtidigt. Vi söker de x och y som uppfyller båda. Kalkylatorn löser det med Cramers regel: den beräknar tre determinanter och dividerar dem.

Skriv ekvationerna på formen ax + by = c, med de obekanta till vänster och talet till höger. Om y saknas i en ekvation skriver du en nolla framför det. Från systemet x − y = −1 ska a₂ = 1, b₂ = −1 och c₂ = −1 in i kalkylatorn.

Så räknar vi

Enligt Cramers regel är

$$x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}$$

där

$$D=a_1{b}_2-a_2{b}_1,D_x=c_1{b}_2-c_2{b}_1,D_y=a_1{c}_2-a_2{c}_1$$

För det förvalda systemet

$$\begin{array}{rcl}2x+3y& =& 8\\ x-y& =& -1\end{array}$$

beräknar vi determinanterna. I D ingår koefficienterna framför de obekanta, och i D_x och D_y sätts högerleden in i stället för kolumnen för x respektive y:

$$D=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5$$

$$D_x=8\cdot (-1)-(-1)\cdot 3=-5$$

$$D_y=2\cdot (-1)-1\cdot 8=-10$$

Sedan dividerar vi:

$$x=\frac{-5}{-5}=1,y=\frac{-10}{-5}=2$$

Kontroll: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 och 1 − 2 = −1. Det stämmer.

Om D = 0 går det inte att dividera, och systemet har antingen oändligt många lösningar eller ingen. Geometriskt är det två linjer som sammanfaller eller är parallella. För hand räknar man ekvationssystem snarare med substitutionsmetoden eller additionsmetoden, båda finns i artikeln Ekvationssystem.