Kalkulačka: soustava dvou lineárních rovnic

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých jsou dvě rovnice, které mají platit zároveň. Hledáme taková x a y, aby vyšla obě. Kalkulačka je počítá Cramerovým pravidlem: spočítá tři determinanty a vydělí je.

Rovnice napište do tvaru ax + by = c, neznámé vlevo a číslo vpravo. Když v rovnici y chybí, napište k němu nulu. Ze soustavy x − y = −1 patří do kalkulačky a₂ = 1, b₂ = −1 a c₂ = −1.

Jak se to počítá

Podle Cramerova pravidla je

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

kde

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

Pro výchozí soustavu

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

spočítáme determinanty. Do D jdou koeficienty u neznámých, do D_x a D_y se místo sloupce u x, respektive y, dosadí pravé strany:

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

A vydělíme:

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

Zkouška: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 a 1 − 2 = −1. Sedí.

Když vyjde D = 0, dělit nejde a soustava má buď nekonečně mnoho řešení, nebo žádné. Geometricky jsou to dvě přímky, které splývají, nebo jsou rovnoběžné. Ručně se soustavy počítají spíš dosazovací nebo sčítací metodou, obě najdete v článku Soustavy rovnic.

Kapitoly: Kvadratická rovnice, Lineární rovnice, Soustava dvou rovnic, Vzdálenost dvou bodů, Střed úsečky, Rovnice přímky dvěma body, Zaokrouhlování, Vědecký zápis, Smíšené číslo a zlomek