✖

Likningssett med to ukjente – kalkulator

Et likningssett med to lineære likninger og to ukjente er to likninger som skal gjelde samtidig. Vi leter etter x og y som får begge likningene til å stemme. Kalkulatoren løser dem med Cramers regel: Den regner ut tre determinanter og deler dem på hverandre.

Skriv likningene på formen ax + by = c, med de ukjente til venstre og et tall til høyre. Når y mangler i en likning, skriver du null foran det. Fra likningssettet med x − y = −1 skal du skrive a2 = 1, b2 = −1 og c2 = −1 i kalkulatoren.

Første likning x + y =
Andre likning x + y =

Determinanten er ulik null, så likningssettet har nøyaktig én løsning: x = −5 / (−5) = 1 og y = −10 / (−5) = 2.

Slik regner vi

Ifølge Cramers regel er

x=DxD,y=DyD

der

D=a1b2−a2b1,Dx=c1b2−c2b1,Dy=a1c2−a2c1

For likningssettet som står i kalkulatoren fra start,

2x+3y=8x−y=−1

regner vi ut determinantene. I D setter vi koeffisientene foran de ukjente, og i Dx og Dy setter vi høyresidene inn i stedet for kolonnen til henholdsvis x og y:

D=2⋅(−1)−1⋅3=−5

Dx=8⋅(−1)−(−1)⋅3=−5

Dy=2⋅(−1)−1⋅8=−10

Så deler vi:

x=−5−5=1,y=−10−5=2

Prøve: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 og 1 − 2 = −1. Det stemmer.

Når D = 0, kan vi ikke dele, og likningssettet har enten uendelig mange løsninger eller ingen. Geometrisk er det to linjer som faller sammen eller er parallelle. For hånd løser vi likningssett helst med innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden. Begge finner du i artikkelen Likningssett.

Kapitler: Andregradslikning – kalkulator, Lineær likning – kalkulator, Likningssett med to ukjente – kalkulator, Avstanden mellom to punkter – kalkulator, Midtpunktet på et linjestykke – kalkulator, Likningen for en linje gjennom to punkter – kalkulator, Avrunding – kalkulator, Standardform – kalkulator, Blandet tall og brøk – kalkulator