Yhtälöpari – laskuri

Kahden ensimmäisen asteen yhtälön yhtälöpari, jossa on kaksi tuntematonta, tarkoittaa kahta yhtälöä, joiden pitää päteä yhtä aikaa. Etsitään sellaiset x ja y, että molemmat yhtälöt toteutuvat. Laskuri ratkaisee ne Cramerin säännöllä: se laskee kolme determinanttia ja jakaa ne keskenään.

Kirjoita yhtälöt muotoon ax + by = c, tuntemattomat vasemmalle ja luku oikealle. Jos yhtälöstä puuttuu y, kirjoita sen kertoimeksi nolla. Yhtälöparista x − y = −1 laskuriin kuuluu a₂ = 1, b₂ = −1 ja c₂ = −1.

Näin se lasketaan

Cramerin säännön mukaan

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

missä

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

Lasketaan determinantit oletusyhtälöparille

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

Determinanttiin D tulevat tuntemattomien kertoimet. Determinanteissa D_x ja D_y puolestaan x:n tai y:n sarakkeen tilalle sijoitetaan oikeat puolet:

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

Sitten jaetaan:

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

Tarkistus: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 ja 1 − 2 = −1. Täsmää.

Kun D = 0, jakaminen ei onnistu, ja yhtälöparilla on joko äärettömän monta ratkaisua tai ei yhtään. Geometrisesti kyse on kahdesta suorasta, jotka yhtyvät tai ovat yhdensuuntaiset. Käsin yhtälöparit ratkaistaan yleensä sijoitusmenetelmällä tai yhteenlaskumenetelmällä, ja molemmat löydät artikkelista Yhtälöryhmät.

Luvut: Toisen asteen yhtälö – laskuri, Ensimmäisen asteen yhtälö – laskuri, Yhtälöpari – laskuri, Kahden pisteen välinen etäisyys – laskuri, Janan keskipiste – laskuri, Suoran yhtälö kahden pisteen kautta – laskuri, Pyöristäminen – laskuri, Tieteellinen merkintätapa – laskuri, Sekaluku ja murtoluku – laskuri