✖

Stelsel van twee lineaire vergelijkingen – rekenmachine

Een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden bestaat uit twee vergelijkingen die tegelijk moeten gelden. We zoeken x en y zo dat beide vergelijkingen kloppen. De rekenmachine berekent ze met de regel van Cramer: ze bepaalt drie determinanten en deelt die door elkaar.

Schrijf de vergelijkingen in de vorm ax + by = c, met de onbekenden links en het getal rechts. Ontbreekt y in een vergelijking, schrijf er dan een nul bij. Bij het stelsel met x − y = −1 hoort in de rekenmachine a2 = 1, b2 = −1 en c2 = −1.

Eerste vergelijking x + y =
Tweede vergelijking x + y =

De determinant is niet nul, dus het stelsel heeft precies één oplossing: x = −5 / (−5) = 1 en y = −10 / (−5) = 2.

Hoe je het berekent

Volgens de regel van Cramer is

x=DxD,y=DyD

waarbij

D=a1b2−a2b1,Dx=c1b2−c2b1,Dy=a1c2−a2c1

Voor het vooraf ingevulde stelsel

2x+3y=8x−y=−1

berekenen we de determinanten. In D komen de coëfficiënten van de onbekenden, in Dx en Dy vervangen we de kolom bij x, respectievelijk y, door de rechterkanten:

D=2⋅(−1)−1⋅3=−5

Dx=8⋅(−1)−(−1)⋅3=−5

Dy=2⋅(−1)−1⋅8=−10

En dan delen we:

x=−5−5=1,y=−10−5=2

Controle: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 en 1 − 2 = −1. Dat klopt.

Komt er D = 0 uit, dan kunnen we niet delen en heeft het stelsel oneindig veel oplossingen of geen enkele. Meetkundig zijn het twee lijnen die samenvallen of evenwijdig zijn. Met de hand los je stelsels meestal op met de substitutiemethode of de eliminatiemethode; beide vind je in het artikel Stelsels van vergelijkingen.

Hoofdstukken: Kwadratische vergelijking – rekenmachine, Lineaire vergelijking – rekenmachine, Stelsel van twee lineaire vergelijkingen – rekenmachine, Afstand tussen twee punten – rekenmachine, Midden van een lijnstuk – rekenmachine, Vergelijking van een lijn door twee punten – rekenmachine, Afronden – rekenmachine, Wetenschappelijke notatie – rekenmachine, Gemengd getal en breuk – rekenmachine