Калькулятор: система двох лінійних рівнянь

Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими — це два рівняння, які мають виконуватися одночасно. Шукаємо такі x і y, щоб виконувалися обидва. Калькулятор їх рахує за правилом Крамера: обчислює три визначники і ділить їх.

Рівняння запиши у вигляді ax + by = c: невідомі ліворуч, число праворуч. Якщо в рівнянні немає y, допиши перед ним нуль. Із системи x − y = −1 у калькулятор вводимо a₂ = 1, b₂ = −1 і c₂ = −1.

Як це обчислюється

За правилом Крамера

$$x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}$$

де

$$D=a_1{b}_2-a_2{b}_1,D_x=c_1{b}_2-c_2{b}_1,D_y=a_1{c}_2-a_2{c}_1$$

Для вихідної системи

$$\begin{array}{rcl}2x+3y& =& 8\\ x-y& =& -1\end{array}$$

обчислимо визначники. До D входять коефіцієнти при невідомих, а до D_x і D_y замість стовпця при x, відповідно при y, підставляємо праві частини:

$$D=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5$$

$$D_x=8\cdot (-1)-(-1)\cdot 3=-5$$

$$D_y=2\cdot (-1)-1\cdot 8=-10$$

Тепер поділимо:

$$x=\frac{-5}{-5}=1,y=\frac{-10}{-5}=2$$

Перевірка: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 і 1 − 2 = −1. Сходиться.

Якщо D = 0, ділити не можна, і система має або нескінченно багато розв'язків, або жодного. Геометрично це дві прямі, що збігаються, або дві паралельні прямі. Вручну систему частіше розв'язують методом підстановки або методом додавання, обидва способи знайдеш у статті Системи рівнянь.