Eğimin Açıya Dönüştürülmesi

Yolda daha önce “tehlikeli eğim (çıkış)” (ya da “tehlikeli eğim (iniş)”) trafik işaretini görmüşsündür. Böyle bir işaret, önünde epey dik bir yokuş olduğu konusunda seni uyarır. İşaret eğimin düzeyini ise yüzde cinsinden verir, oysa açıyı genellikle derece ile ölçmeye alışığız. Eğimin yüzde ile gösterimi ne anlama geliyor?

Bu %12’nin bize ne söylediğini açıklamak için şu şekle bakalım:

Arabamızın, %12 eğimi gösteren işaretin de bulunduğu A noktasında olduğunu düşünelim. Şimdi kırmızı yol boyunca yokuş yukarı, yatayda yüz metre ilerleyene kadar gidelim. Hedefimiz C noktasıyla gösterilmiştir. Yatay uzaklığı A ile B noktaları arasındaki uzaklık gösterir. Gerçekte arabamız yokuş çıktığı için biraz daha uzun bir yol alır ve AC uzaklığı AB’den biraz daha büyüktür. Ama C noktasına ulaştığımızda 12 metrelik yükseklik farkına ulaşırız; bu BC doğru parçasıyla gösterilmiştir. İşaretin bize söylediği de budur: %12 eğim, bu yokuş yatayda yüz metre sürseydi 12 metrelik yükseklik farkına ulaşacağımız anlamına gelir. Orada %14 eğim olsaydı yüz metrede 14 metrelik yükseklik farkına ulaşırdık.

Açıyı Derece Cinsinden Nasıl Hesaplarız

Peki şimdi A köşesindeki α açısının ölçüsünü nasıl buluruz? Yani yokuş çıkan yol zeminle (düz yerle) kaç derecelik açı yapar? Trigonometrik fonksiyonlardan, özellikle tanjant fonksiyonundan yararlanırız. Dik üçgende bir açının tanjantının, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranına eşit olduğunu biliyoruz. α açısının karşı dik kenarı BC kenarı, komşu dik kenarı ise AB kenarıdır. Yani alfa açısının tanjantının şuna eşit olduğunu yazabiliriz:

$$\tan \alpha =\frac{12}{100}$$

Ama aslında açının tanjantını bilmek istemiyoruz, α açısının ölçüsünü bilmek istiyoruz. Bunun için kenar oranı biliniyorsa açının ölçüsünü hesaplayabilen ters trigonometrik arktanjant fonksiyonuna ihtiyacımız olacak. Şöyle yazabiliriz:

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}$$

Bunu bir hesap makinesine girmemiz gerekiyor; bunun için mesela Google’ı kullanabiliriz, şu sonucu hesaplar:

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

Yol, zeminle yaklaşık 6,84° büyüklüğünde bir açı yapar.

Hesap Makinesi

Eğim üç şekilde verilir: trafik işaretindeki gibi yüzde olarak, derece cinsinden açıyla veya 1 : n oranıyla. Buradaki n, yolun bir metre yükselmesi için gereken yatay mesafedir. Bu oran rampalarda ve çatılarda kullanılır. Bildiğin değeri gir, hesap makinesi kalan iki değeri hesaplasın.