Neliö
Neliö on geometrian perusmuoto, jolla on neljä yhtä pitkää sivua ja jonka jokainen sisäkulma on täsmälleen 90 astetta. On myös menetelmä, jota kutsutaan neliöksi täydentämiseksi.
Kuvaus
Esimerkin neliöstä näet seuraavasta kuvasta.
Jokaisella neliöllä on neljä kärkeä, meidän neliössämme kärjet ovat A, B, C, D. Kuvassa ne on merkitty sinisellä. Puhumme tässä tapauksessa neliöstä ABCD. Nämä kärjet on yhdistetty janoilla niin, että ne muodostavat neliön neljä sivua. Sivut ovat AB, BC, CD, DA. Kuvassa nämä sivut on merkitty paksuilla viivoilla. Jokaisen sivun pituus on sama, tässä viisi.
Jokainen sivu muodostaa viereisten sivujensa kanssa suorakulman eli 90 asteen kulman.
Neliön lävistäjät
Vihreät janat ovat lävistäjiä. Jokaisella neliöllä on kaksi lävistäjää, tällä neliöllä lävistäjät AC ja DB. Lävistäjä on siis jana, joka yhdistää neliön kaksi vastakkaista kärkeä. Lisää tietoa lävistäjistä:
- Lävistäjä on aina pidempi kuin neliön sivu.
- Tarkemmin: jos neliön sivun pituus on a, lävistäjän d pituus on
- Lävistäjät leikkaavat aina neliön keskipisteessä (painopisteessä).
- Lävistäjä jakaa neliön kahteen puoliskoon. Molemmat lävistäjät yhdessä jakavat neliön neljään neljännekseen.
- Lävistäjät puolittavat toisensa. Jos merkitsemme neliön keskipisteen pisteeksi O (kuten kuvassa), janan AO pituus on sama kuin janan CO pituus.
- Lävistäjä puolittaa viereisten sivujen välisen kulman. Esimerkiksi kuvassa kulma ABC on 90 astetta ja kulma ABD on 45 astetta.
- Lävistäjät ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.
Piiri ja pinta-ala
Piiri on neliön reunan pituus eli kaikkien sivujen pituuksien summa. Jos neliön sivun pituus on a, piiri on siis 4 · a. Pinta-ala on neliön peittämän alueen suuruus. Otat yhden sivun pituuden ja kerrot sen viereisen sivun pituudella. Koska neliön kaikki sivut ovat yhtä pitkiä, voit kuitenkin vain kertoa a · a. Vielä kerran yhteenvetona:
Esimerkiksi: edellisen kuvan neliön piiri on 4 · 5 = 20 ja pinta-ala 5 · 5 = 25.
Neliön asento
Onko seuraava kuvio neliö?
Edellinen kuvio on neliö, koska sillä on neljä sivua, kaikki yhtä pitkiä, ja jokainen sivu muodostaa viereisen sivun kanssa suorakulman. Jos neliötä kierretään, se pysyy edelleen neliönä. Jos kuitenkin esimerkiksi muutamme kulmien suuruuksia, se ei enää ole neliö:
Neljä kärkeä, neljä yhtä pitkää sivua, mutta kaikki kulmat eivät ole suoria, joten kyseessä ei ole neliö.
Miten neliö piirretään
Neliö piirretään helposti ja suoraviivaisesti. Ainoa, mitä tarvitset, on sivun pituus. Jos sivun pituus on vaikkapa kolme senttimetriä, piirrät ensin kolmen senttimetrin pituisen janan. Merkitset päätepisteet kärjiksi A ja B (tai miksi haluat). Sitten mittaat viivoittimella suorakulman ja piirrät pisteistä A ja B kaksi kohtisuoraa janaa haluamaasi suuntaan. Janojen pituus on taas kolme. Merkitse uudet pisteet C ja D. Lopuksi yhdistä pisteet C ja D janalla.
Ympäri ja sisään piirretty ympyrä
Ympäri piirretty ja sisään piirretty ympyrä ovat kaksi käsitettä, jotka esiintyvät neliöiden yhteydessä. Molempien ympyröiden keskipiste on neliön keskipisteessä eli lävistäjien leikkauspisteessä.
Ympäri piirretty ympyrä on ympyrä, joka kulkee neliön kaikkien kärkien kautta. Sen säde on AO, missä A on neliön kärki (mikä tahansa) ja O on keskipiste.
Sisään piirretty ympyrä on ympyrä, joka sivuaa neliön kaikkia sivuja. Sen säde on a/2, missä a on neliön sivun pituus.
Neliömetri
Neliöön liittyy myös pinta-alan perusyksikkö, joka on juuri neliömetri. Mitä se tarkoittaa? Jos sanomme, että jonkin pinta-ala on yksi neliömetri, se tarkoittaa, että sen pinta-ala on sama kuin sellaisen neliön, jonka sivun pituus on yksi metri. Jos huoneen pinta-ala on 10 neliömetriä, siihen mahtuu kymmenen sellaista neliötä, joiden sivun pituus on yksi metri. Huomaa, ettei se tarkoita neliötä, jonka sivun pituus on 10 metriä! Seuraava kuva näyttää asian selkeästi:
Jos ottaisit neliön, jonka sivun pituus on 10 metriä, kyseessä olisi yksikkö aari. Jos neliön sivun pituus olisi 100 metriä, se olisi hehtaari.
