Oranlar

Oranlar genellikle A maddesinin B maddesine oranını belirtmek için kullanılır. Örneğin A maddesinin iki katı, yarısı vb. olması gerektiğini söylemek için. Elbette yalnızca iki madde arasındaki oran söz konusu olmak zorunda değildir, daha fazla madde de işin içine girebilir.

Göreli Oranlar

Oranlar her zaman görelidir, mutlak bir büyüklük değildir. Tarifte “yarım kilo şeker ve çeyrek kilo et ekle” yazması, “biraz et ve onun iki katı kadar şeker ekle” yazmasından farklıdır. İlk durumda yarım kilo şeker almaktan başka çaremiz yok, ama ikinci durumda şekerin etin iki katı olması yeterlidir. Ama ikisinde de ortaya yenmez bir şey çıkar.

Oranlar genellikle iki nokta üst üste ile gösterilir. Örneğin 1:2 ya da 5:4. Bu gösterim ne anlama gelir? İlk gösterim, birinci maddenin ikinci maddeye göre yarı miktarda bulunması gerektiği anlamına gelir. İkinci gösterim ise A maddesinin kapta 5 kez bulunurken aynı miktardaki B maddesinin yalnızca dört kez bulunması gerektiğini söyler.

Nar suyunun portakal suyuna oranı 5:2 olan “belkideolur” adlı bir meyve suyu karışımı hazırlamak istersek, bardağa 500 ml nar suyu ve 200 ml portakal suyu doldurmamız gerekir. Bu bir oran olduğu için 250 ml nar suyu ve 100 ml portakal suyu doldursak da koşulu yerine getirmiş oluruz. Yani nar suyunun portakal suyundan 2,5 kat fazla olması yeterlidir. 2,5 sayısına 5 / 2 işlemini yaparak ulaştık. Dolayısıyla A maddesinin B maddesine oranı 5:1 ise A maddesi beş kat fazla olmalıdır (5 / 1). 7:3 oranında yaklaşık 2,3 kat fazla olurdu (7 / 3). 1:1 oranında maddeler eşit miktarda olurdu, 2:3 oranında ise B maddesi 1,5 kat fazla olurdu (3 / 2) ya da A maddesi B maddesinin miktarının yalnızca yaklaşık 0,67 katı olurdu (2 / 3).

Örnek Sorular

Cüzdanımızda bin TL var; bozuk paralar hâlinde. Bahçede de bütün gün yeni havuz için çukur kazan iki işçi var. Mehmet, Can’dan daha hızlı çalıştığı için daha fazla para alacak, hem de 7:3 oranında. Cimri olmadığımızı ve bin lirayı tamamen verdiğimizi varsayarsak, işçiler emekleri karşılığında ne kadar para alır?

Bu kolayca hesaplanır. Verilen oran 7:3. Yani Mehmet yedi pay alırken Can yalnızca üç pay alır. Oranların toplamını bulalım: 7 + 3 = 10. Onlara vermek istediğimiz bin lirayı bu sayıya böleriz: 1000 / 10 = 100. Böylece bir payın kaç liraya karşılık geldiğini hesaplamış olduk. Mehmet yedi pay alacak: 100 · 7 = 700, Can ise üç pay: 3 · 100 = 300. Sorun çözüldü — Mehmet 700 TL, Can 300 TL alır.

Oranlı soruları çözmenin en basit yolu budur. Oran aslında belirli bir bütünün kısımlarını ifade eder. Oran 1:2 ise, A maddesi bütünün 1/3’ü, B maddesi 2/3’ü demektir. Bunlar yalnızca başka biçimde yazılmış kesirlerdir. Paydayı oranın tüm kısımlarını toplayarak buluruz, paya ise verilen oranları yazarız. Tüm oranları toplarsak bütünü, yani bir sayısını elde etmemiz gerekir. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Bunu yüzdelerle de ifade edebiliriz: yaklaşık %33,3 ve %66,7. Basit bir örnek daha:

Zeynep ile Emre çocukluktan beri arkadaştır, ama ne yazık ki her biri farklı bir üniversiteye gitti ve bu onları uzun süre ayırdı. Zeynep tarih okudu, Emre matematik. Yıllar sonra en sevdikleri çay bahçesinde buluştular ve sohbete daldılar. Zeynep, birbirlerini görmedikleri sürede on altı kitap okuduğunu söyledi. Emre ise kurnazlık edip Zeynep’e okuduğu kitapların sayısını söylemedi, yalnızca Zeynep’in okuduğu kitapların kendi okuduklarına oranının 8:3 olduğunu söyledi. Tam bir matematikçi… Ama Zeynep yalnızca güzel değil, aynı zamanda akıllıydı, o yüzden hesaplamaya başladı: Tamam, okuduğum on altı kitap, Emre’nin söylediği orandaki sekize karşılık geliyor. O hâlde bir paya kaç kitabın karşılık geldiğini bulmak için bölmem gerekiyor: 16 / 8 = 2. Yani bir paya iki kitap karşılık geliyor. Emre’nin üç payı var, dolayısıyla okuduğu kitap sayısı iki çarpı üç, yani altı. Emre onayladı ve bir çay daha ısmarladı.

Elif, “Sk8 is Gr8” adlı kafede garsondu. Bir akşam yanına bir müşteri geldi ve özel bir karışım içecek istedi. Elif’e şu talimatı verdi: “Kızım, bunu büyük bir bardağa istiyorum. İçinde muz suyu, ayran ve soğuk kahve olsun. Hepsi 5:2:3 oranında.” Elif şaşırdı, ama müşteri her zaman haklıdır. İşe koyuldu. Önce tüm oranları topladı: 5 + 2 + 3 = 10. Büyük bardağa 500 ml sıvı sığıyor. Bu yüzden bir paya kaç mililitrenin karşılık geldiğini bulması gerekiyordu. Bunu kolayca buldu: 500 / 10 = 50. Bir paya 50 mililitre karşılık geliyor. Böylece bardağa 5 · 50 = 250 ml muz suyu, 2 · 50 = 100 ml ayran ve 3 · 50 = 150 ml soğuk kahve doldurdu. Adam ikinci kez geldiğinde tuvaletin anahtarını istedi.

Haritanın Ölçeği

Oranların klasik bir kullanım alanı da haritanın ölçeğidir.