Rapoarte

Rapoartele se folosesc de obicei atunci când vrem să precizăm cât din substanța A trebuie să avem față de substanța B. De exemplu, dacă substanța A trebuie să fie în cantitate dublă, la jumătate și așa mai departe. Bineînțeles, nu e obligatoriu să fie vorba doar de două substanțe; pot participa mai multe.

Rapoarte relative

Rapoartele sunt întotdeauna relative, nu sunt o mărime absolută. Dacă într-o rețetă scrie „adaugă jumătate de kilogram de zahăr și un sfert de kilogram de carne”, este altceva decât dacă ar scrie „adaugă puțină carne și o cantitate dublă de zahăr”. În primul caz nu ne rămâne decât să cumpărăm jumătate de kilogram de zahăr, dar în al doilea caz ne ajunge să avem zahăr de două ori mai mult decât carne. În ambele cazuri, însă, vom găti o mâncare de nemâncat.

Rapoartele se notează de obicei cu două puncte. De exemplu 1:2 sau 5:4. Ce înseamnă această scriere? Prima înseamnă că prima substanță trebuie să fie în cantitate pe jumătate față de a doua. A doua spune, în schimb, că substanța A trebuie să apară în bol de 5 ori, în timp ce aceeași cantitate de substanță B doar de patru ori.

Dacă vrem să amestecăm o băutură alcoolică numită „te-doare-burta”, în care raportul dintre vodcă și rom este 5:2, înseamnă că turnăm în pahar 5 dl de vodcă și 2 dl de rom. Fiind vorba de un raport, îndeplinim cerința și dacă turnăm 2,5 dl de vodcă și 1 dl de rom. Pe scurt, ne ajunge ca vodca să fie de 2,5 ori mai multă decât romul. La numărul 2,5 am ajuns împărțind 5 : 2. Dacă avem deci un raport al unor substanțe A și B de 5:1, înseamnă că substanța A trebuie să fie de cinci ori mai multă (5 : 1). La raportul 7:3 ar fi aproximativ de 2,3 ori mai multă (7 : 3). La raportul 1:1 substanțele ar fi în cantități egale și, în sfârșit, la raportul 2:3 substanța B ar fi de 1,5 ori mai multă (3 : 2) sau, altfel spus, substanța A ar fi doar aproximativ 0,67 din cantitatea substanței B (2 : 3).

Exemple rezolvate

Avem în portofel două sute de lei, în bancnote mici. Mai avem în grădină doi muncitori care au săpat toată noaptea o groapă pentru vecina care se uită mereu pe fereastră în sufrageria noastră. Fiindcă Tudor a lucrat mai repede decât Gigel, primește mai mulți bani, și anume în raportul 7:3. Câți bani vor primi pentru munca lor macabră, dacă presupunem că nu suntem zgârciți și le dăm toți cei două sute de lei?

Se calculează simplu. Avem raportul 7:3. Așadar, Tudor primește șapte părți, iar Gigel doar trei părți. Adunăm părțile raportului 7 + 3 = 10 și cu acest număr împărțim suma pe care vrem s-o dăm: 200 : 10 = 20. Am aflat astfel câți lei corespund unei părți. Tudor primește șapte părți: 20 · 7 = 140, iar Gigel trei părți: 3 · 20 = 60. Și gata – Tudor primește 140 de lei, iar Gigel 60.

Aceasta este cea mai simplă metodă de rezolvare a problemelor cu rapoarte. Raportul ne exprimă de fapt părțile unui întreg. Dacă raportul este 1:2, înseamnă că substanța A reprezintă 1/3 din întreg, iar substanța B 2/3. Sunt doar fracții scrise altfel. Numitorul îl aflăm adunând toate părțile raportului, iar la numărător punem pur și simplu părțile respective. Dacă adunăm toate fracțiile, trebuie să obținem întregul, adică unu: 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Le putem exprima și în procente: 33,3% și 66,7% (aprox.). Încă un exemplu simplu:

Lucia și Petru sunt prieteni din copilărie, dar, din păcate, fiecare a mers la altă facultate, iar facultățile i-au despărțit pentru multă vreme. Lucia a studiat istoria, iar Petru matematica. După ani, s-au întâlnit în cafeneaua lor preferată „La Zmeul Plouat” și au început să povestească. Lucia i-a spus lui Petru că, de când nu s-au mai văzut, a avut șaisprezece iubiți (Lucia era o fată foarte frumoasă și puțin zburdalnică). Petru însă era șmecher și nu i-a spus Luciei numărul exact al iubitelor lui, ci doar că raportul dintre iubiții ei și iubitele lui este 8:3. Matematician get-beget… Dar Lucia nu avea doar măsurile perfecte 89-61-88, ci era și isteață, așa că a început să calculeze: Bine, cei șaisprezece iubiți ai mei corespund lui 8 din raportul pe care mi l-a spus Petru. Deci, dacă vreau să aflu câți băieți corespund unei părți din raport, trebuie să împart 16 : 8 = 2. Așadar, unei părți îi corespund doi iubiți. Petru are trei părți, deci numărul iubitelor lui este de două ori trei, adică șase. Petru a fost de acord și a comandat încă o băutură. După seara aceea, scorul ambilor a crescut exact cu unu, dar asta e deja o altă poveste.

Ioana lucra ca barmaniță în localul „Sk8 is Gr8”. Într-o seară a venit la bar un tip ușor amețit și a vrut un cocktail special. I-a spus barmaniței: „Fato, vreau într-o halbă suc de banane, cola și cafea. Toate în raportul 5:2:3.” Barmanița Ioana s-a mirat, dar clientul nostru, stăpânul nostru. S-a apucat de treabă. Mai întâi a adunat toate părțile: 5 + 2 + 3 = 10. Într-o halbă încap 500 ml de lichid. A trebuit deci să afle câți mililitri corespund unei părți din raport. A aflat simplu: 500 : 10 = 50. Unei părți îi corespund 50 de mililitri. Așadar, a turnat în pahar 5 · 50 = 250 ml de suc de banane, 2 · 50 = 100 ml de cola și 3 · 50 = 150 ml de cafea. Când tipul a apărut a doua oară, cerea cheia de la toaletă.

Scara hărții

O aplicare clasică a rapoartelor este și scara hărții.