Matematik Araçları

İnternette öğrenirken sana yardımcı olabilecek çok sayıda araç var. Birçok program bir matematik sorusunu göz açıp kapayıncaya kadar hesaplayabilir, bazıları hesabın adımlarını bile gösterir; böylece konuyu daha iyi öğrenebilirsin.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha şu anda (2011) herhalde matematik hesapları için en iyi çevrimiçi araç; adresi wolframalpha.com. Arayüzün tamamı İngilizce, ama genellikle giriş alanına hesaplamak istediğin ifadeyi yazman yeterli, Wolfram Alpha bir şekilde halleder. Birkaç anahtar kelimeyi bilmek işe yarar; örneğin türev almak istiyorsan ifadenin önüne “derive” yazman yeterli.

Wolfram Alpha’nın, bir sürü örnek içeren, hayli ayrıntılı bir yardım bölümü var; yalnızca matematik örnekleri de dahil.

Birkaç örnek. Diyelim ki şu denklem sistemin var:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Wolfram’a “x+y=0, x+2y=2” yazarız, sonucu web sayfasında incelersin. Orada hem grafik çözümü hem de son sonucu bulursun. Bu fonksiyonun türevini hesaplamak istersen:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

alana “derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x” yazarız ve sonucu yine web sayfasında incelersin. “Show steps” üzerine tıklarsan Wolfram’ın bu türevi nasıl bulduğunun adımları da gösterilir.

Ancak Wolfram Alpha yalnızca bir matematik aracı değil, ona başka sorular da sorabilirsin. Örneğin Fransa’nın başkentinin neresi olduğunu.

Limit Calculator

Fonksiyonların limitlerini hesaplayan çevrimiçi bir araç. Hem tek taraflı hem iki taraflı limitleri. Aracı numberempire.com adresinde bulabilirsin. Arayüz çok basit: üstteki alana limitini hesaplamak istediğin fonksiyonu yazarsın, alttaki iki alandan birine limitini hesapladığın değişkeni (muhtemelen x olan varsayılan ayar sana yeter), ikincisine de değişkenin neye yaklaştığını yazarsın. Açılır listeden iki taraflı limiti “two-sided” ya da tek taraflı limiti seçebilirsin.

GeoGebra

GeoGebra, basit çizimler yapmak için tasarlanmış bir program. Java ile yazılmış, bu da belki bazılarını rahatsız eder. Ama çoğu insan herhalde Java’nın ne olduğunu bilmiyor, o yüzden fark etmez :-). Programı geogebra.org ana sayfasından indirebilirsin.

Her şeyden önce iki noktanın belirlediği doğruları, ışınları ve doğru parçalarını çizebilir. Önce iki noktayı tıklarsın, program bu iki noktayı bir doğruyla birleştirir. Büyük bir avantajı, anahtar noktalardan birinin yerini sonradan değiştirirsen bütün doğruların da onunla birlikte dönmesidir. Genel olarak, bir şeklin parçası olan herhangi bir noktanın yerini değiştirirsen, mümkünse şekil de değişir. Doğru parçasını örneğin uzunluğunu girerek de çizebilirsin, iki noktayı da belirlemen gerekmez. GeoGebra vektörlerle de başa çıkar.

Ayrıca çokgenlerle, çeşitli açılarla, paralel ve dik doğrularla da başa çıkar. Çemberleri birkaç farklı yoldan çizmek de sorun değil. GeoGebra çizdiğin nesnelerin uzaklıklarını ya da alanlarını da ölçer. Çizimin belirlediğin kısımlarını göstermek ve gizlemek için bir onay kutusu (checkbox) da oluşturabilirsin.

Açılar yazısındaki şekilleri bu programla çizdim, böylece böyle bir sonucun nasıl göründüğünü inceleyebilirsin.