Förhållanden

Förhållanden används oftast när du vill ange hur mycket av ämne A som ska vara med i förhållande till ämne B. Till exempel om det ska vara dubbelt så mycket av A, hälften så mycket och så vidare. Det behöver förstås inte röra sig om bara två ämnen, det kan vara fler.

Relativa förhållanden

Förhållanden är alltid relativa, det är ingen absolut storhet. Om det står i receptet ”tillsätt ett halvt kilo socker och ett kvarts kilo kött” är det något annat än om det står ”tillsätt lite kött och dubbelt så mycket socker”. I det första fallet har vi inget annat val än att köpa ett halvt kilo socker, men i det andra räcker det att vi har dubbelt så mycket socker som kött. I båda fallen blir det dock en oätlig soppa.

Förhållanden skrivs oftast med kolon. Till exempel 1:2 eller 5:4. Vad betyder det? Det första betyder att det första ämnet ska finnas i hälften så stor mängd som det andra. Det andra säger att ämne A ska finnas i skålen 5 gånger, medan samma mängd av ämne B bara ska finnas fyra gånger.

Säg att vi ska blanda en alkoholdrink, ”Kräkas”, där förhållandet mellan vodka och rom är 5:2. Då häller vi 5 dl vodka och 2 dl rom i glaset. Eftersom det är ett förhållande uppfyller vi uppgiften också om vi häller 2,5 dl vodka och 1 dl rom. Det räcker alltså att det är 2,5 gånger mer vodka än rom. Talet 2,5 fick vi genom att dividera 5 / 2. Om förhållandet mellan ämnena A och B är 5:1 betyder det att det ska vara fem gånger mer av A (5 / 1). Vid förhållandet 7:3 skulle det vara ungefär 2,3 gånger mer (7 / 3). Vid förhållandet 1:1 är det lika mycket av båda, och vid förhållandet 2:3 är det 1,5 gånger mer av B (3 / 2), eller så är det bara ungefär 0,67 gånger så mycket av A som av B (2 / 3).

Lösta exempel

Vi har tusen kronor i plånboken, i småpengar. Dessutom har vi i trädgården två arbetare som hela natten grävde en grav åt grannen, som alltid tittar in genom ditt vardagsrumsfönster. Eftersom Oscar arbetade snabbare än Hugo får han mer pengar, i förhållandet 7:3. Hur mycket pengar får de för sitt makabra arbete, om vi antar att vi inte är snåla och ger dem alla tusen kronorna?

Det är enkelt att räkna ut. Förhållandet är 7:3. Oscar får alltså sju delar och Hugo bara tre. Vi adderar delarna, 7 + 3 = 10, och dividerar de tusen kronorna med talet: 1000 / 10 = 100. Då har vi räknat ut hur många kronor en del motsvarar. Oscar ska få sju delar: 100 · 7 = 700 och Hugo tre delar: 3 · 100 = 300. Och så var det löst – Oscar får 700 kr och Hugo 300 kr.

Det här är det enklaste sättet att lösa uppgifter med förhållanden. Ett förhållande anger egentligen bara delar av en viss helhet. Om förhållandet är 1:2 betyder det att ämne A utgör 1/3 av helheten och ämne B 2/3. Det är bara andra sätt att skriva bråk. Nämnaren får vi genom att addera alla delar i förhållandet, och som täljare sätter vi in de givna delarna. Om vi adderar alla delarna måste vi få helheten, alltså ett. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Vi kan också uttrycka det i procent: 33,3 % och 66,7 % (ungefär). Ännu ett enkelt exempel:

Elsa och Lucas har varit vänner sedan barndomen, men tyvärr gick de på varsitt universitet, och det skilde dem åt under lång tid. Elsa studerade historia och Lucas studerade matematik och fysik. Efter flera år sågs de på sin favoritkrog ”Blöta Näcken” och började prata. Elsa berättade för Lucas att hon sedan de sågs senast hade haft sexton partner (Elsa var en mycket vacker tjej och lite flörtig). Lucas var dock en filur och sa inte det exakta antalet tjejer han hade träffat, utan bara att förhållandet mellan hennes partner och hans partner är 8:3. En riktig matematikstudent… Men Elsa hade inte bara perfekta mått, 89-61-88, hon var också smart, så hon började räkna: Okej, mina sexton partner motsvarar åttan i förhållandet som Lucas sa. Om jag vill veta hur många killar som motsvarar en del i förhållandet måste jag dividera 16 / 8 = 2. Alltså motsvarar en del två partner. Lucas har tre delar, så antalet tjejer han har träffat är två gånger tre, alltså sex. Lucas höll med och beställde en drink till. Efter den här kvällen hade båda fått en poäng till på sitt konto, men det är en annan historia.

Alice jobbade som bartender på stället ”Sk8 is Gr8”. En kväll kom en lätt berusad kille fram till baren och ville ha en speciell blandad dryck. Han sa till bartendern: ”Du, jag vill ha det i ett halvlitersglas. Jag vill ha bananjuice, cola och kaffe. Allt i förhållandet 5:2:3.” Alice blev förvånad, men kunden har alltid rätt. Hon satte igång. Först adderade hon alla delarna: 5 + 2 + 3 = 10. Ett halvlitersglas rymmer 500 ml vätska. Hon var alltså tvungen att ta reda på hur många milliliter en del i förhållandet motsvarar. Det gjorde hon enkelt: 500 / 10 = 50. En del motsvarar 50 milliliter. Så i glaset hällde hon 5 · 50 = 250 ml bananjuice, 2 · 50 = 100 ml cola och 3 · 50 = 150 ml kaffe. När killen dök upp en andra gång bad han om nyckeln till toaletten.

Kartans skala

Ett klassiskt användningsområde för förhållanden är också kartans skala.