Suhteet

Suhteita käytetään yleensä silloin, kun halutaan määrittää aineen A suhde aineeseen B. Esimerkiksi aineen A pitää olla kaksinkertainen tai puolet aineeseen B verrattuna ja niin edelleen. Suhde ei tietenkään aina ole vain kahden aineen välinen, vaan mukana voi olla useampia.

Suhteelliset suhteet

Suhteet ovat aina suhteellisia, mikään niistä ei ole absoluuttinen suure. Jos ohjeessa lukee ”lisää puoli kiloa sokeria ja neljännes kiloa lihaa”, se on eri asia kuin jos siinä lukisi ”lisää vähän lihaa ja kaksinkertainen määrä sokeria”. Ensimmäisessä tapauksessa meille ei jää muuta mahdollisuutta kuin ostaa puoli kiloa sokeria, mutta toisessa tapauksessa riittää, että sokeria on kaksinkertainen määrä lihaan verrattuna. Kummassakin tapauksessa valmistamme kuitenkin kamalaa mömmöä.

Suhdetta merkitään yleensä kaksoispisteellä. Esimerkiksi 1 : 2 tai 5 : 4. Mitä tämä merkintä tarkoittaa? Ensimmäinen merkintä tarkoittaa, että ensimmäistä ainetta pitää olla puolet toisen aineen määrästä. Toinen merkintä taas kertoo, että ainetta A pitää olla kulhossa 5 osaa, kun samaa määrää ainetta B on vain neljä osaa.

Jos meidän pitää sekoittaa alkoholijuoma ”bileboosti”, jonka vodkan ja rommin suhde on 5 : 2, se tarkoittaa, että laitamme lasiin 5 dl vodkaa ja 2 dl rommia. Koska kyse on suhteesta, täytämme tehtävänannon myös silloin, kun kaadamme 2,5 dl vodkaa ja 1 dl rommia. Riittää siis, että vodkaa on 2,5 kertaa enemmän kuin rommia. Lukuun 2,5 pääsimme jakamalla 5 / 2. Jos siis jonkin aineen A suhde aineeseen B on 5 : 1, se tarkoittaa, että ainetta A pitää olla viisi kertaa enemmän (5 / 1). Suhteessa 7 : 3 sitä olisi noin 2,3-kertainen määrä (7 / 3). Suhteessa 1 : 1 aineita olisi yhtä paljon, ja lopuksi suhteessa 2 : 3 ainetta B olisi 1,5-kertainen määrä (3 / 2) tai ainetta A olisi vain noin 0,67-kertainen määrä ainetta B (2 / 3).

Esimerkkejä

Lompakossamme on tuhat euroa pienissä seteleissä ja kolikoissa. Lisäksi pihallamme on kaksi työmiestä, jotka kaivoivat koko yön haudan naapurin rouvalle, joka tuijottaa jatkuvasti ikkunastasi olohuoneeseesi. Koska Eino työskenteli nopeammin kuin Onni, hän saa enemmän rahaa, suhteessa 7 : 3. Paljonko he saavat tästä synkästä työstään, jos oletetaan, ettemme ole nuukia ja annamme heille koko tuhannen euron?

Se lasketaan helposti. Meillä on annettu suhde 7 : 3. Eino saa siis seitsemän osaa, kun taas Onni saa vain kolme osaa. Lasketaan suhteen osat yhteen 7 + 3 = 10 ja jaetaan tällä luvulla tuhat, jonka haluamme heille antaa: 1000 / 10 = 100. Näin laskimme, montako euroa yhtä osaa vastaa. Einon pitää saada seitsemän osaa: 100 · 7 = 700 ja Onnin kolme osaa: 3 · 100 = 300. Ja asia on selvä: Eino saa 700 euroa ja Onni 300.

Tämä on yksinkertaisin tapa ratkaista suhdetehtäviä. Suhde ilmaisee oikeastaan vain jonkin kokonaisuuden osia. Jos suhde on 1 : 2, se tarkoittaa, että ainetta A on kokonaisuudesta 1/3 ja ainetta B 2/3. Ne ovat vain toisin kirjoitettuja murtolukuja. Nimittäjän saamme laskemalla yhteen kaikki suhteen osat, ja osoittajaksi sijoitamme vain annetut suhdeluvut. Kun lasketaan yhteen kaikki osuudet, tuloksena täytyy olla kokonaisuus eli ykkönen. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Voimme ilmaista sen myös prosentteina: 33,3 % ja 66,7 % (noin). Toinen yksinkertainen esimerkki:

Helmi ja Leevi ovat olleet ystäviä lapsuudesta asti, mutta valitettavasti kumpikin meni eri korkeakouluun, ja se erotti heidät pitkäksi aikaa. Helmi opiskeli historiaa ja Leevi matematiikkaa. Vuosien päästä he tapasivat lempikapakassaan ”Märkä vesihiisi” ja alkoivat jutella. Helmi kertoi Leeville, että viime näkemän jälkeen hänellä on ollut kuusitoista kumppania (Helmi oli hyvin kaunis tyttö ja vähän kevytkenkäinen). Leevi oli kuitenkin ovela eikä kertonut Helmille tyttöystäviensä tarkkaa lukumäärää, vaan sanoi vain, että Helmin kumppaneiden suhde hänen tyttöystäviinsä on 8 : 3. Matematiikan opiskelija kun on… Mutta Helmillä ei ollut pelkästään täydellisiä mittoja 89–61–88, vaan hän oli myös fiksu, joten hän alkoi laskea: Hyvä on, minun kuusitoista kumppaniani vastaa suhteen lukua kahdeksan, jonka Leevi kertoi. Jos siis haluan tietää, montako kaveria vastaa yhtä suhteen osaa, minun täytyy jakaa 16 / 8 = 2. Yhtä osaa vastaa siis kaksi kumppania. Leevillä osia on kolme, joten hänen tyttöystäviensä lukumäärä on kaksi kertaa kolme eli kuusi. Leevi myönsi sen ja tilasi uuden drinkin. Tämän illan jälkeen kummankin pistemäärä nousi tasan yhdellä, mutta se onkin jo toinen tarina.

Venla työskenteli baarimikkona paikassa ”Sk8 is Gr8”. Eräänä iltana hänen luokseen tuli tiskille hieman humaltunut mies ja halusi tilata erikoisen sekoitusjuoman. Hän sanoi Venlalle ohjeet: ”Tyttö, tee tämä tuoppiin. Haluan siihen banaanimehua, colaa ja kahvia. Kaikkia suhteessa 5 : 2 : 3.” Venla ihmetteli, mutta asiakas on aina oikeassa. Hän ryhtyi töihin. Ensin hän laski yhteen kaikki suhteen osat: 5 + 2 + 3 = 10. Tuoppiin mahtuu 500 ml nestettä. Hänen täytyi siis selvittää, montako millilitraa yhtä suhteen osaa vastaa. Sen hän laski helposti: 500 / 10 = 50. Yhtä osaa vastaa 50 millilitraa. Lasiin hän kaatoi siis 5 · 50 = 250 ml banaanimehua, 2 · 50 = 100 ml colaa ja 3 · 50 = 150 ml kahvia. Kun mies ilmestyi toisen kerran, hän pyysi vessan avainta.

Kartan mittakaava

Klassinen suhteiden käyttökohde on myös kartan mittakaava.