Forhold

Forhold bruker vi vanligvis når vi vil angi forholdet mellom stoff A og stoff B. For eksempel om det skal være dobbelt så mye eller halvparten så mye av stoff A, og så videre. Det trenger selvfølgelig ikke bare å være forholdet mellom to stoffer, det kan også være flere som er med.

Relative forhold

Forhold er alltid relative, de er ingen absolutt størrelse. Hvis det i en oppskrift står «ha i en halv kilo sukker og en kvart kilo kjøtt», er det noe annet enn om det sto «ha i litt kjøtt og dobbelt så mye sukker». I det første tilfellet har vi ikke noe annet valg enn å kjøpe en halv kilo sukker, mens vi i det andre tilfellet klarer oss med bare dobbelt så mye sukker som kjøtt. Men i begge tilfeller ender vi opp med en uspiselig røre.

Forhold skrives vanligvis med kolon. For eksempel 1:2 eller 5:4. Hva betyr denne skrivemåten? Den første betyr at det første stoffet skal være med i halvparten så stor mengde som det andre stoffet. Den andre sier at stoff A skal være med 5 ganger i bollen, mens den samme mengden av stoff B bare skal være med fire ganger.

Hvis vi skal blande en alkoholholdig drikk, «Nåspyrjeg», der forholdet mellom vodka og rom er 5:2, betyr det at vi heller 5 dl vodka og 2 dl rom i et glass. Siden det er et forhold, oppfyller vi oppgaven også hvis vi heller 2,5 dl vodka og 1 dl rom. Det holder rett og slett at det er 2,5 ganger så mye vodka som rom. Tallet 2,5 fant vi ved å dele 5 på 2. Hvis forholdet mellom noen stoffer A og B er 5:1, betyr det altså at det skal være fem ganger så mye av stoff A (5 / 1). Ved forholdet 7:3 ville det være omtrent 2,3 ganger så mye (7 / 3). Ved forholdet 1:1 ville det være like mye av begge stoffene, og til slutt ved forholdet 2:3 ville det være 1,5 ganger så mye av stoff B (3 / 2), eller bare omtrent 0,67 ganger så mye av stoff A som av stoff B (2 / 3).

Eksempler

Vi har tusen kroner i lommeboken, i småmynt. Videre har vi to arbeidskarer i hagen som har gravd en grav hele natten for nabokona, som alltid glaner inn i stuen din gjennom vinduet. Siden Lukas jobbet raskere enn Jakob, får han mer penger, i forholdet 7:3. Hvor mye penger får de for det makabre arbeidet sitt, hvis vi antar at vi ikke er gjerrige og gir dem hele tusenlappen?

Det er enkelt å regne ut. Vi har forholdet 7:3. Lukas får altså sju deler, mens Jakob bare får tre deler. Vi legger sammen delene, 7 + 3 = 10, og deler tusenlappen vi vil gi dem på dette tallet: 1000 / 10 = 100. Dermed har vi regnet ut hvor mange kroner én del svarer til. Lukas skal ha sju deler: 100 · 7 = 700, og Jakob tre deler: 3 · 100 = 300. Så er det løst. Lukas får 700 kroner og Jakob 300.

Dette er den enkleste måten å løse oppgaver med forhold på. Et forhold uttrykker egentlig bare deler av en bestemt helhet. Hvis forholdet er 1:2, betyr det at stoff A utgjør 1/3 av helheten og stoff B 2/3. Det er bare brøker skrevet på en annen måte. Nevneren finner vi ved å legge sammen alle delene i forholdet, og som teller setter vi bare inn de gitte delene. Når vi legger sammen alle delene, må vi få helheten, altså én. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Vi kan også uttrykke det i prosent: 33,3 % og 66,7 % (ca.). Et nytt enkelt eksempel:

Ingrid og Filip har vært venner siden barndommen, men dessverre begynte de på hver sin høyskole, og det skilte dem i lang tid. Ingrid studerte historie, og Filip studerte matematikk og fysikk. Etter mange år møttes de på puben «Den våte nøkken» og pratet i vei. Ingrid fortalte Filip at hun hadde hatt seksten kjærester siden sist de så hverandre (Ingrid var en veldig pen jente og litt lett på tråden). Men Filip var slu og sa ikke Ingrid det nøyaktige antallet kjærester han hadde hatt, han sa bare at forholdet mellom kjærestene hennes og kjærestene hans er 8:3. Typisk matematiker … Men Ingrid hadde ikke bare perfekte mål, 89-61-88, hun var også smart, så hun begynte å regne: Greit, mine seksten kjærester svarer til åtteren i forholdet Filip sa. Så hvis jeg vil finne ut hvor mange fyrer som svarer til én del av forholdet, må jeg dele 16 / 8 = 2. Én del svarer altså til to kjærester. Filip har tre deler, så antall kjærester han har hatt er to ganger tre, altså seks. Filip var enig og bestilte en drink til. Etter denne kvelden økte begge sin score med akkurat én, men det er en annen historie.

Emma jobbet som bartender på en bar som het «Sk8 is Gr8». En kveld kom en lett beruset kar bort til henne i baren og ville ha en spesialblandet drikk. Han ga Emma disse instruksjonene: «Hør her, jenta mi, jeg vil ha det i en halvliter. Jeg vil ha bananjuice, cola og kaffe i det. Alt i forholdet 5:2:3.» Emma ble forbauset, men kunden har alltid rett. Hun satte i gang. Først la hun sammen alle delene: 5 + 2 + 3 = 10. En halvliter rommer 500 ml væske. Hun måtte altså finne ut hvor mange milliliter én del av forholdet svarer til. Det fant hun enkelt: 500 / 10 = 50. Én del svarer til 50 milliliter. Så hun helte 5 · 50 = 250 ml bananjuice, 2 · 50 = 100 ml cola og 3 · 50 = 150 ml kaffe i glasset. Da karen dukket opp igjen, spurte han etter nøkkelen til do.

Målestokk på kart

En klassisk bruk av forhold er også målestokken på et kart.