Razões

As razões costumam ser usadas quando você quer especificar a proporção de uma substância A em relação a uma substância B. Por exemplo, se deve haver o dobro da substância A, a metade e assim por diante. É claro que não precisa se tratar apenas de uma razão entre duas substâncias; podem entrar mais delas.

Razões relativas

As razões são sempre relativas, não são nenhuma grandeza absoluta. Se na receita está escrito “acrescente meio quilo de açúcar e um quarto de quilo de carne”, isso é diferente de se estivesse escrito “acrescente um pouco de carne e o dobro de açúcar”. No primeiro caso, não nos resta nada além de comprar meio quilo de açúcar; já no segundo caso basta termos apenas o dobro de açúcar em relação à carne. Nos dois casos, porém, vamos cozinhar uma gororoba.

As razões costumam ser representadas por dois-pontos. Por exemplo 1:2 ou 5:4. O que significa essa notação? A primeira notação significa que a primeira substância deve estar presente em metade da quantidade da segunda. A segunda notação diz que a substância A deve estar na tigela 5 vezes, enquanto a mesma quantidade da substância B, apenas quatro vezes.

Se queremos preparar uma bebida alcoólica chamada “vouvomitar”, em que a razão de vodca para rum é 5:2, isso significa que colocamos no copo 500 ml de vodca e 200 ml de rum. Como se trata de uma razão, cumprimos o enunciado também se colocarmos 250 ml de vodca e 100 ml de rum. Basta que haja 2,5 vezes mais vodca do que rum. Chegamos ao número 2,5 dividindo 5 / 2. Assim, se temos uma razão de algumas substâncias A para B de 5:1, isso significa que deve haver cinco vezes mais da substância A (5 / 1). Na razão 7:3, seria aproximadamente 2,3 vezes mais (7 / 3). Na razão 1:1, as substâncias estariam em quantidades iguais e, por fim, na razão 2:3, haveria 1,5 vez mais da substância B (3 / 2) ou a substância A seria apenas cerca de 0,67 da quantidade da substância B (2 / 3).

Exemplos

Temos na carteira mil reais, em notas miúdas. Além disso, temos no quintal dois peões que passaram a noite inteira cavando uma cova para a vizinha que vive espiando a sua sala pela janela. Como o Toninho trabalhou mais rápido do que o Gustavo, ele recebe mais dinheiro, na razão 7:3. Quanto, então, eles vão receber pelo trabalho mórbido, supondo que não somos pão-duros e damos a eles os mil reais inteiros?

O cálculo é simples. Temos a razão 7:3. Ou seja, Toninho recebe sete partes, enquanto Gustavo recebe só três partes. Somamos as partes da razão 7 + 3 = 10 e dividimos por esse número os mil reais que queremos dar a eles: 1000 / 10 = 100. Assim calculamos quantos reais correspondem a uma parte. Toninho deve receber sete partes: 100 · 7 = 700 e Gustavo, três partes: 3 · 100 = 300. E está resolvido — Toninho recebe R$ 700 e Gustavo, R$ 300.

Este é o modo mais simples de resolver problemas com razões. A razão, na verdade, só expressa as partes de um certo todo. Se a razão é 1:2, isso significa que a substância A é 1/3 do todo e a substância B é 2/3. São apenas frações escritas de outro modo. Descobrimos o denominador somando todas as partes da razão e, como numerador, colocamos apenas as partes dadas. Se somarmos todas as razões, deve dar o todo, isto é, um. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Também podemos expressar isso em porcentagem: 33,3% e 66,7% (aprox.). Mais um exemplo simples:

Luciana e Pedrinho são amigos desde a infância, mas, infelizmente, cada um foi para uma faculdade diferente, que os separou por muito tempo. Luciana estudou História e Pedrinho estudou Matemática e Física. Anos depois, eles se encontraram no seu boteco preferido, o “Bar do Peixe Molhado”, e ficaram conversando sem parar. Luciana contou a Pedrinho que, desde a última vez que se viram, teve dezesseis parceiros (Luciana era uma moça muito bonita e também um pouco namoradeira). Pedrinho, porém, era esperto e não disse a Luciana o número exato das suas garotas, só disse que a razão entre os parceiros dela e as parceiras dele é 8:3. Matemático mesmo… Mas Luciana não tinha só as medidas perfeitas 89-61-88, ela também era inteligente, então começou a calcular: Bom, os meus dezesseis parceiros correspondem ao oito da razão que o Pedrinho me disse. Então, se quero descobrir quantos caras correspondem a uma partezinha da razão, preciso dividir 16 / 8 = 2. Então, a uma partezinha correspondem dois parceiros. Pedrinho tem três partezinhas, então o número de parceiras dele é dois vezes três, que dá seis. Pedrinho concordou e pediu mais uma bebida. Depois desta noite, o placar dos dois aumentou exatamente em um, mas essa já é outra história.

Bia trabalhava como bartender no bar “Sk8 is Gr8”. Numa noite, chegou até ela no balcão um sujeito meio alto de bebida e quis pedir um drinque especial. Disse à atendente as instruções: “Moça, quero isso num copo de meio litro. Quero suco de banana, guaraná e café. Tudo isso na razão 5:2:3.” A atendente Bia estranhou, mas o cliente tem sempre razão. E começou a preparar o drinque. Primeiro, somou todas as partes da razão: 5 + 2 + 3 = 10. Num copo de meio litro cabem 500 ml de líquido. Ela precisou, então, descobrir quantos mililitros correspondem a uma parte da razão. Descobriu isso de modo simples: 500 / 10 = 50. A uma parte correspondem 50 mililitros. Assim, ela despejou no copo 5 · 50 = 250 ml de suco de banana, 2 · 50 = 100 ml de guaraná e 3 · 50 = 150 ml de café. Quando o sujeito apareceu pela segunda vez, estava pedindo a chave do banheiro.

Escala do mapa

Um uso clássico das razões é também a escala do mapa.