Arányok

Arányokat általában akkor használunk, ha meg akarjuk adni, hogy az A anyagból mennyi kell a B anyaghoz képest. Például hogy az A anyagból kétszer annyi legyen, a fele, és így tovább. Természetesen nem kell, hogy az arány csak két anyag között álljon fenn, többen is részt vehetnek benne.

Viszonylagos arányok

Az arányok mindig viszonylagosak, nem abszolút mennyiségek. Ha a receptben az áll, hogy „adj hozzá fél kiló cukrot és negyed kiló húst”, az más, mintha az állna benne, hogy „adj hozzá egy kis húst és kétszer annyi cukrot”. Az első esetben nincs más dolgunk, mint megvenni a fél kiló cukrot, a másodikban viszont elég, ha a húshoz képest kétszer annyi cukrunk van. Mindkét esetben ugyanúgy valami ehetetlen löttyöt főzünk.

Az arányokat általában kettősponttal jelöljük. Például 1:2 vagy 5:4. Mit jelentenek ezek a jelölések? Az első azt jelenti, hogy az első anyagból a másodikhoz képest a felére van szükség. A második azt mondja, hogy az A anyagból 5-ször annyi legyen a tálban, míg ugyanennyi B anyagból csak négyszer.

Ha „buduasiblejt” nevű alkoholos italt akarunk keverni, amelyben a vodka és a rum aránya 5:2, az azt jelenti, hogy a pohárba 5 deci vodkát és 2 deci rumot öntünk. Mivel arányról van szó, a feladatot akkor is teljesítjük, ha 2,5 deci vodkát és 1 deci rumot öntünk. Egyszerűen elég, ha a vodka 2,5-szer több, mint a rum. A 2,5-es számhoz úgy jutottunk el, hogy elosztottuk 5 / 2-t. Ha tehát az A és B anyag aránya 5:1, az azt jelenti, hogy az A anyagból ötször több kell (5 / 1). A 7:3 arány esetén ez körülbelül 2,3-szor több (7 / 3). Az 1:1 aránynál mindkét anyagból ugyanannyi van, a 2:3 aránynál pedig a B anyagból 1,5-szer több kell (3 / 2), vagy az A anyag csak nagyjából 0,67-szerese a B anyag mennyiségének (2 / 3).

Mintapéldák

A pénztárcánkban van tízezer forint; aprópénzben. A kertben pedig két melós, akik egész éjjel sírt ástak a szomszédasszonynak, aki folyton bekukucskál az ablakon a nappalinkba. Mivel Tóni gyorsabban dolgozott, mint Guszti, több pénzt kap, mégpedig 7:3 arányban. Mennyi pénzt kapnak tehát a morbid munkájukért, ha feltesszük, hogy nem vagyunk smucigok, és az egész tízezrest odaadjuk nekik?

Egyszerűen számolhatunk. Adott a 7:3 arány. Tóni tehát hét részt kap, Guszti csak hármat. Összeadjuk az arányszámokat: 7 + 3 = 10, és ezzel a számmal elosztjuk a tízezret, amit nekik szánunk: 10 000 / 10 = 1000. Így kiszámoltuk, hány forint jut egy részre. Tóni hét részt kap: 1000 · 7 = 7000, Guszti három részt: 3 · 1000 = 3000. És készen is vagyunk – Tóni 7000 forintot kap, Guszti 3000-et.

Ez az arányos feladatok megoldásának legegyszerűbb módja. Az arány tulajdonképpen csak egy adott egész részeit fejezi ki. Ha az arány 1:2, az azt jelenti, hogy az egészben az A anyag 1/3, a B anyag 2/3. Ezek csak másképp felírt törtek. A nevezőt úgy kapjuk, hogy összeadjuk az arány összes részét, a számlálóba pedig az adott arányszámokat írjuk. Ha összeadjuk az összes részt, az egészet kell kapnunk, vagyis az egyet. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Százalékkal is kifejezhetjük: 33,3% és 66,7% (kb.). Még egy egyszerű példa:

Lujza és Peti gyerekkoruk óta barátok, de sajnos mindketten más egyetemre mentek, és ez hosszú időre elválasztotta őket. Lujza történelmet tanult, Peti matek-fizika szakra járt. Évek múlva találkoztak a kedvenc kocsmájukban, „Az Eláztatott Vízimanóban”, és elbeszélgettek. Lujza elmondta Petinek, hogy mióta nem látták egymást, tizenhat partnere volt (Lujza nagyon szép lány volt, és kicsit szeleburdi is). Peti azonban ravasz volt, és nem mondta meg Lujzának a pontos számot, csak annyit mondott, hogy Lujza partnereinek és az ő barátnőinek aránya 8:3. Igazi matekos… De Lujza nemcsak a tökéletes 89-61-88-as méretekkel rendelkezett, hanem okos is volt, ezért számolni kezdett: Rendben, a tizenhat partnerem felel meg az arányban a nyolcasnak, amit Peti mondott. Tehát ha ki akarom számolni, hány pasi jut az arány egy részére, el kell osztanom 16 / 8 = 2. Egy részre tehát két partner jut. Petinek három része van, tehát a barátnőinek száma kétszer három, vagyis hat. Peti beleegyezett, és rendelt még egy italt. A ma esti találkozás után mindkettőjük pontszáma pontosan eggyel nőtt, de ez már egy másik történet.

Ivett pultosként dolgozott a „Sk8 is Gr8” nevű szórakozóhelyen. Egy este odajött hozzá a bárpulthoz egy kissé spicces fickó, és külön kevert italt akart. Ezt az utasítást adta a pultosnak: „Kislány, ezt egy korsóba kérem. Banánlé, kóla és kávé legyen benne. Mindez 5:2:3 arányban.” Ivett csodálkozott, de a vendég az úr. Munkához látott. Először összeadta az arányszámokat: 5 + 2 + 3 = 10. Egy korsóba 500 ml folyadék fér. Ki kellett tehát számolnia, hány milliliter felel meg az arány egy részének. Ezt egyszerűen megtette: 500 / 10 = 50. Egy résznek 50 milliliter felel meg. A pohárba tehát 5 · 50 = 250 ml banánlevet, 2 · 50 = 100 ml kólát és 3 · 50 = 150 ml kávét töltött. Amikor a fickó másodszor is megjelent, a vécékulcsot kérte.

A térkép méretaránya

Az arányok klasszikus felhasználása a térkép méretaránya is.