Forhold

Forhold bruges som regel, når du vil angive forholdet mellem stof A og stof B. For eksempel om der skal være dobbelt så meget af stof A, halvt så meget og lignende. Det behøver selvfølgelig ikke kun at være et forhold mellem to stoffer, der kan være flere med.

Relative forhold

Forhold er altid relative, det er ikke nogen absolut størrelse. Hvis der i en opskrift står »tilsæt et halvt kilo sukker og et kvart kilo kød«, er det noget andet, end hvis der stod »tilsæt lidt kød og dobbelt så meget sukker«. I det første tilfælde er der ikke andet at gøre end at købe et halvt kilo sukker, mens vi i det andet tilfælde klarer os med bare at have dobbelt så meget sukker som kød. I begge tilfælde laver vi dog noget uspiseligt.

Forhold skrives som regel med kolon. For eksempel 1 : 2 eller 5 : 4. Hvad betyder denne skrivemåde? Den første betyder, at det første stof skal være til stede i halvt så stor en mængde som det andet stof. Den anden skrivemåde siger til gengæld, at stof A skal være med 5 gange i skålen, mens den samme mængde af stof B kun skal være med fire gange.

Hvis vi skal blande en alkoholisk drink, »brækbomben«, som har forholdet 5 : 2 mellem vodka og rom, betyder det, at vi hælder 5 dl vodka og 2 dl rom i glasset. Fordi det er et forhold, opfylder vi opgaven også, hvis vi hælder 2,5 dl vodka og 1 dl rom. Det er simpelthen nok, at der er 2,5 gange mere vodka end rom. Til tallet 2,5 kom vi ved at dividere 5 / 2. Hvis vi altså har forholdet 5 : 1 mellem nogle stoffer A og B, betyder det, at der skal være fem gange mere af stof A (5 / 1). Ved forholdet 7 : 3 ville det være cirka 2,3 gange mere (7 / 3). Ved forholdet 1 : 1 ville der være lige meget af stofferne, og til sidst ville der ved forholdet 2 : 3 være 1,5 gange mere af stof B (3 / 2), eller der ville kun være cirka 0,67 gange så meget af stof A som af stof B (2 / 3).

Eksempler

Vi har tusind kroner i pungen, i småpenge. Desuden har vi i haven to arbejdere, som har gravet en grav hele natten til naboen, der hele tiden kigger ind i din stue gennem vinduet. Fordi Tobias arbejdede hurtigere end Gustav, får han flere penge, nemlig i forholdet 7 : 3. Hvor mange penge får de så for deres morbide arbejde, hvis vi antager, at vi ikke er nærige og giver dem alle tusind kroner?

Det regnes let. Vi har det givne forhold 7 : 3. Tobias får altså syv dele, mens Gustav kun får tre dele. Vi lægger forholdets dele sammen, 7 + 3 = 10, og med det tal dividerer vi de tusind kroner, som vi vil give dem: 1000 / 10 = 100. Dermed har vi beregnet, hvor mange kroner der svarer til én del. Tobias skal have syv dele: 100 · 7 = 700, og Gustav tre dele: 3 · 100 = 300. Og så er den løst — Tobias får 700 kr. og Gustav 300 kr.

Det er den enkleste måde at løse opgaver med forhold på. Et forhold udtrykker nemlig bare dele af en bestemt helhed. Hvis forholdet er 1 : 2, betyder det, at stof A udgør 1/3 af helheden og stof B 2/3. Det er bare brøker skrevet på en anden måde. Nævneren finder vi ved at lægge alle forholdets dele sammen, og som tæller sætter vi blot de givne forhold ind. Hvis vi lægger alle delene sammen, skal vi få helheden, altså én. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Vi kan også udtrykke det i procent: 33,3 % og 66,7 % (ca.). Endnu et enkelt eksempel:

Laura og Peter har været venner siden barndommen, men desværre tog de to hver sin videregående uddannelse, som skilte dem ad i lang tid. Laura læste historie, og Peter læste matematik og fysik. Efter mange år mødtes de på deres yndlingskro »Den Våde Nisse« og faldt i snak. Laura fortalte Peter, at siden de sidst havde set hinanden, havde hun haft seksten partnere (Laura var en rigtig smuk pige og også en smule letlevende). Men Peter var en luskebuks og fortalte ikke Laura det præcise antal af sine piger, han sagde bare til hende, at forholdet mellem hendes partnere og hans partnere er 8 : 3. Sådan er matematik- og fysikstuderende… Men Laura havde ikke kun de perfekte mål 89-61-88, hun var også klog, så hun begyndte at regne: Okay, mine seksten partnere svarer til ottetallet i det forhold, som Peter fortalte mig. Så hvis jeg vil finde ud af, hvor mange fyre der svarer til én del af forholdet, må jeg dividere 16 / 8 = 2. Så til én del svarer to partnere. Peter har tre dele, så antallet af hans partnere er to gange tre, altså seks. Peter var enig og bestilte endnu en drink. Efter den aften steg begges score med præcis ét, men det er en anden historie.

Ida arbejdede som bartender på baren »Sk8 is Gr8«. En aften kom en lettere beruset fyr hen til hende i baren og ville have en speciel blandet drink. Han gav bartenderen sine instruktioner: »Hør, jeg vil have det i et halvliterglas. Jeg vil have bananjuice, cola og kaffe i. Det hele i forholdet 5 : 2 : 3.« Bartender Ida undrede sig, men kunden har altid ret. Hun gik i gang. Først lagde hun alle delene sammen: 5 + 2 + 3 = 10. I et halvliterglas er der plads til 500 ml væske. Hun måtte altså finde ud af, hvor mange milliliter der svarer til én del af forholdet. Det fandt hun let ud af: 500 / 10 = 50. Til én del svarer 50 milliliter. Så i glasset hældte hun 5 · 50 = 250 ml bananjuice, 2 · 50 = 100 ml cola og 3 · 50 = 150 ml kaffe. Da fyren dukkede op for anden gang, bad han om nøglen til toilettet.

Kortets målestok

En klassisk anvendelse af forhold er også kortets målestok.