Matematik Sembolleri

Matematik, sıradan bir insanın kolayca kaybolabileceği çeşit çeşit sembolle dolu. Bu yazı, her matematik adımında karşına çıkabilecek temel sembollerden en azından birkaçını kapsamaya ve açıklamaya çalışıyor.

Sembol Listesi

• +, −, · , /: günlük işlemler olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme için temel semboller. Çarpma işareti olarak sık sık yıldız kullanılır: * ya da sıradan nokta “.”. Hangi gösterimin doğru olduğunu söylemek zor — standartlar, yazım kuralları ve alışkanlıklar birbirini tutmuyor. Yazılım izin verdiğinde en sık ortadaki nokta kullanılır: ·. Bölme için ya yukarıda geçen eğik çizgi (/), ya iki nokta üst üste (:), ya da ortasında çizgi olan iki nokta kullanılır: ÷. Herhalde en sık kullanılan eğik çizgidir.

• (), [], {}: üç çeşit parantez. Kullanım yerleri farklıdır. Yuvarlak parantezler işlemlerin önceliğini belirlemek ve bazı ifadeleri birleştirmek için kullanılır. Örneğin şunu yazarsan:

  $$1+2/3+4$$

  ne demek istediğin belli olmayabilir. Çünkü bu, bir artı üçte iki artı dört demektir. Bunun tek büyük bir kesir olmasını istersen yuvarlak parantez kullanırsın:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Bir noktanın koordinatları da bir koordinat sisteminde yuvarlak parantezle yazılır. Koordinatları x = 10 ve y = 12 olan bir noktayı yazmak istersen bunu (10, 12) olarak yazarsın. Köşeli parantezler ise örneğin kapalı aralıkları yazmak için kullanılır: [10, 12], 10’dan 12’ye kadar (uçlar dahil) bütün gerçek sayılardır.

• x² üst indis üslü ifadeler için kullanılır. Önceki x² ifadesi x · x olarak açılabilir. Üst indisteki ifadeye üs deriz.

• $\sqrt{}$: karekök işareti. Bu, kuvvet almanın ters fonksiyonudur. Karekök için şu geçerlidir:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % işareti yüzde içindir ve matematikte de yüzdelerle hesap yapmak için kullanılır. Arkasında daha karmaşık bir şey yok.

• |x|: dikey çizgiler mutlak değeri gösterir. Mutlak değer negatif bir sayıyı pozitif yapar. Örneğin: |−5| = 5. Dikey çizgiler geometride iki nokta arasındaki uzaklığı da gösterebilir. A ve B noktaları varsa, bu noktalar arasındaki uzaklığı |AB| ile gösteririz.

• !: ünlem faktöriyel anlamına gelir. Faktöriyel, verilen sayıdan küçük ya da ona eşit bütün pozitif tam sayıların çarpımını verir. Ünlem, faktöriyelini hesaplamak istediğimiz ifadenin arkasına yazılır. Örnek: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π tipik bir matematik sabitidir. π, okunuşu “pi”, pi sayısıdır. En sık trigonometride ve çizim yaparken kullanılır, çünkü örneğin dairenin çevresi ve alanı pi ile hesaplanır. π işareti Yunan alfabesinin bir harfidir. Yaklaşık değeri 3,1415… Bir irrasyonel sayı olduğu için tamamı yazılamaz.

• e bir başka önemli matematik sabitidir, Euler sayısı. Sabit, ünlü bir İsviçreli matematikçi olan Leonhard Euler’in adını taşır. Euler sayısı en sık logaritmalarda kullanılır — doğal logaritmanın tabanı tam olarak Euler sayısıdır. Pi gibi Euler sayısı da irrasyonel bir sayıdır, o da tam olarak yazılamaz. Yaklaşık değeri 2,71…

• Bir fonksiyonun tanım kümesi ve görüntü kümesi f: A → B gösteriminde A ve f(A) ile ifade edilir. Tanım kümesi, fonksiyonun argümanı olarak seçebileceğimiz elemanların kümesidir. Görüntü kümesi, fonksiyon değerinin alabileceği elemanların kümesidir.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ kombinasyon sayısıdır (binom katsayısı). Kesir çizgisi olmayan ama etrafında parantez bulunan bir kesre benziyor. Bu parantezler her zaman yazılır, iki sayıyı hiçbir şey olmadan yan yana yazmayız. Kombinasyon sayısı, kombinasyonları daha kısa yazmaya yarar.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ matematikte çalışılan standart kümelerdir. Soldan sağa: doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, gerçek sayılar ve karmaşık sayılar.

• ⊂ , ∈ , × küme teorisinde kullanılan sembollerdir. Soldan sağa: alt küme, bir elemanın kümeye ait olduğunu gösteren sembol, kartezyen çarpım.

• f′ (daha doğrusu üstteki çizgi) f fonksiyonunun türevini gösterir.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ önermeler mantığında kullanılan sembollerdir. Soldan sağa: ve, veya, koşullu önerme, denklik (ancak ve ancak) ve değil.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ toplam sembolüdür ve a_i gibi bir dizinin toplamını gösterir. Bu oldukça korkutucu bir sembol, ama içinde çok karmaşık bir şey yok. Toplam i = 1 değeriyle başlar, a_i dizisinin değerlerini art arda toplar ve i değeri üst sınıra, yani n’ye eşit olana kadar i değişkeninin değerini her seferinde bir artırır. Böylece dizi art arda toplanmış olur:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Diyelim ki a_i = i dizisi var, yani 1, 2, 3, … dizisi. Dizinin ilk beş teriminin toplamını nasıl yazardık?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ çarpım sembolüdür ve önceki toplamın eşdeğeridir, yalnızca içteki işlem toplama değil, çarpmadır. Çarpım sembolü dizinin verilen terimlerinin çarpımını verir (toplam sembolü toplamını verir). Yani önceki a_i = i dizisinin ilk beş teriminin çarpımı şöyle görünür:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$