Số trung bình cộng

Số trung bình là giá trị hay dùng trong thống kê, được tính bằng trung bình cộng của các giá trị.

Số trung bình là gì

Số trung bình ở đây là trung bình cộng thông thường của các giá trị đang xét. Lấy ví dụ bảng lương sau, tính bằng triệu đồng:

Đây là lương tháng của 11 nhân viên tưởng tượng trong công ty tưởng tượng Matweb. Lương trung bình ở công ty này là bao nhiêu? Ta lấy tất cả các khoản lương và cộng lại:

$$\begin{array}{l}10+15+19+21+18+\\ 25+15+45+29+85+15=297\end{array}$$

Mỗi tháng công ty trả tổng cộng 297 triệu đồng tiền lương. Lương trung bình bằng số tiền này chia cho số nhân viên, tức là 11: 297 / 11 = 27. Lương trung bình ở công ty là 27 triệu đồng. Không tệ, đúng không?

Như vậy, với mẫu số liệu gồm n giá trị, kí hiệu là x₁, x₂, …, x_n, số trung bình bằng tổng của tất cả các x_i chia cho n. Số trung bình thường kí hiệu là $\bar{x}$. Công thức:

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

Hoặc cũng công thức đó viết bằng kí hiệu tổng:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Cách tính số trung bình trong Excel

Trong Excel, số trung bình được tính bằng hàm AVERAGE. Đối số của hàm là vùng ô chứa các giá trị cần tính trung bình.

Hạn chế của số trung bình

Một số vấn đề có thể gặp khi dùng số trung bình:

• Số trung bình không cho biết giá trị thường gặp nhất hay có khả năng xảy ra cao nhất. Đó chỉ đơn giản là giá trị trung bình. Khi tính điểm trung bình ở trường, ta có thể được 7,46, một con số không bài kiểm tra nào chấm ra. Nhưng đó là điểm trung bình. Tương tự, lương trung bình ở công ty là 27 triệu đồng, nhưng thực ra không ai nhận đúng mức lương đó.
• Số trung bình có thể cho hình ảnh sai về dữ liệu nếu trong dữ liệu có những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ. Lương trung bình 27 triệu đồng nghe khá ổn, nhưng phần lớn nhân viên còn lâu mới đạt mức đó. Lương trung bình cao như vậy chủ yếu là nhờ một nhân viên duy nhất, An, người nhận 85 triệu đồng và kéo số trung bình lên rất nhiều. Nếu An nghỉ việc, lương trung bình chỉ còn 21,2 triệu đồng, thoạt nhìn đây là con số ít gây hiểu lầm hơn.